Titik ekstrim adalah titik di mana turunan pertama fungsi mencapai nol. Dalam hal ini, fungsi keuntungan total adalah:

• Keuntungan total = -26 + 4x + y
• Turunan parsial terhadap x:

∂Keuntungan total/∂x = 4

• Turunan parsial terhadap y:
• ∂Keuntungan total/∂y = 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Fungsi permintaan dua macam barang sbb:

A = 21 – x – 4y; B = 26 – 4x – y; dan fungsi biaya bersama C = A + 2B, dimana A dan B jumlah output.

Ditanya:

a. Total permintaan A dan B

b. Total biaya

c. Keuntungan total

d. Tentukan titik ekstimnya

e. Apakah pada titik ekstrim tersebut keuntungan maksimum?

Jawab

a. Total permintaan A dan B dapat ditentukan dengan menjumlahkan fungsi permintaan A dan B:

Total permintaan A dan B = A + B

= (21 - x - 4y) + (26 - 4x - y)

= 47 - 5x - 5y

b. Total biaya dapat ditentukan dengan menjumlahkan fungsi biaya C:

Total biaya = C

= A + 2B

= (21 - x - 4y) + 2(26 - 4x - y)

= 21 - x - 4y + 52 - 8x - 2y

= 73 - 9x - 6y

c. Keuntungan total dapat ditentukan dengan mengurangi total biaya dari total pendapatan (total pendapatan = total permintaan A dan B):

Keuntungan total = Total pendapatan - Total biaya

= (47 - 5x - 5y) - (73 - 9x - 6y)

= -26 + 4x + y

d. Titik ekstrim (titik maksimum atau minimum) dapat ditentukan dengan mencari turunan parsial pertama fungsi keuntungan total terhadap x dan y, lalu mencari titik di mana turunan-turunan tersebut sama dengan nol.

Turunan parsial terhadap x:

∂Keuntungan total/∂x = 4

Turunan parsial terhadap y:

∂Keuntungan total/∂y = 1

Turunan parsial pertama tidak tergantung pada variabel x dan y, sehingga tidak ada titik ekstrim.

e. Karena tidak ada titik ekstrim, maka tidak ada titik di mana keuntungan total mencapai maksimum atau minimum.

Pelajari lebih lanjut

Materi penjelasan tentang output biaya yomemimo.com/tugas/2485446

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1