Untuk menentukan nilai minimum q+r, kita perlu mencari nilai q dan r yang memenuhi syarat 1qr96 adalah bilangan habis bagi 11.

Kita bisa menggunakan aturan divisibilitas 11 yaitu jika selisih jumlah digit angka di posisi genap dengan jumlah digit angka di posisi ganjil adalah bilangan kelipatan 11, maka angka tersebut habis dibagi 11.

Dalam hal ini, kita bisa menuliskan angka 1qr96 sebagai 10000q + 1000r + 96. Kemudian, kita dapat menulis ulang ekspresi tersebut sebagai (10000q - 100r) + (100r + 96). Karena 10000q - 100r adalah sebuah kelipatan 100 dari suatu bilangan bulat, maka nilai 1qr96 akan habis dibagi 11 jika dan hanya jika 100r + 96 habis dibagi 11.

Berdasarkan aturan divisibilitas 11 yang telah disebutkan sebelumnya, maka kita dapat menuliskan persamaan berikut:

(1 + q + 9) - (6 + r) = q + r + 4

Karena q dan r merupakan bilangan bulat positif, maka nilai minimum untuk q + r adalah 1 + 4 = 5. Oleh karena itu, jawaban akhirnya adalah 5.