Diketahui perbandingan sudut suatu segitiga ABC adalah <A : <B : <C = 9 : 5 : 4.

A. Untuk menentukan besar sudut <A dan <B, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sudut pada segitiga, yaitu sudut yang sebanding dengan perbandingan sisi yang berlawanan. Dalam hal ini, perbandingan sudut yang diberikan adalah 9 : 5 : 4, yang berarti sudut A sebanding dengan 9, sudut B sebanding dengan 5, dan sudut C sebanding dengan 4. Oleh karena itu, kita dapat menentukan besar sudut <A dan <B sebagai berikut:

<A = 9x

<B = 5x

Kita dapat menentukan nilai x dengan menggunakan persamaan perbandingan sudut, yaitu:

<A + <B + <C = 180

Dalam hal ini, kita substitusikan <A dan <B dengan nilai yang sudah kita temukan:

9x + 5x + 4x = 180

18x = 180

x = 10

Jadi, kita dapat menentukan besar sudut <A dan <B sebagai berikut:

<A = 9x = 9(10) = 90

<B = 5x = 5(10) = 50

Sehingga, besar sudut <A adalah 90 derajat dan besar sudut <B adalah 50 derajat.

Untuk menentukan besar sudut <C, kita dapat menggunakan persamaan perbandingan sudut, yaitu:

<A + <B + <C = 180

Dalam hal ini, kita substitusikan <A dan <B dengan nilai yang sudah kita temukan dan kita tentukan besar sudut <C sebagai berikut:

<C = 180 - <A - <B = 180 - 90 - 50 = 40

Sehingga, besar sudut <C adalah 40 derajat.

B. Sudut terbesar dalam segitiga dapat ditentukan dengan melihat perbandingan sudut yang diberikan. Karena sudut terbesar sebanding dengan sisi yang terpanjang, maka sudut terbesar adalah sudut A.

C. Untuk menentukan sisi yang terpendek, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sisi pada segitiga, yaitu sisi yang sebanding dengan perbandingan sudut yang berlawanan. Dalam hal ini, perbandingan sudut yang diberikan adalah 9 : 5 : 4, yang berarti sisi yang berlawanan dengan sudut A sebanding dengan 4, sisi yang berlawanan dengan sudut B sebanding dengan 9, dan sisi yang berlawanan dengan sudut C sebanding dengan 5. Oleh karena itu, sisi yang terpendek adalah sisi yang sebanding dengan sudut C. Namun, karena tidak diketahui panjang sisi-sisi segitiga, kita tidak dapat menentukan sisi yang terpendek secara eksplisit.