q. (soal terlampir) [tex]~[/tex] nb: ngasal = warn

Berikut ini adalah pertanyaan dari MFrl5 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Q.
(soal terlampir)

$~$
nb: ngasal = warn
q. (soal terlampir) [tex]~[/tex] nb: ngasal = warn

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari a+b adalah 1.

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :

$m=f'(x)$

dengan :

m = nilai gradien garis di titik x.

f'(x) = fungsi turunan

Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus :

$y-b=m(x-a)$

DIKETAHUI

Garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) berpotongan tegak lurus dengan garis singgung $\displaystyle{y=\frac{1}{2}x^2-3 }$ di titik (a, b).

Titik P di kuadran IV.

DITANYA

Tentukan nilai a+b.

PENYELESAIAN

Misal garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) = l₁ :

$\displaystyle{l_1~:\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}}$

$\displaystyle{\frac{y-0}{b-0}=\frac{x-0}{a-0}}$

$\displaystyle{\frac{y}{b}=\frac{x}{a}}$

$\displaystyle{y=\frac{b}{a}x}$ → gradien garis l₁ = $\displaystyle{\frac{b}{a}}$

Garis singgung kurva = l₂ :

$\displaystyle{y=\frac{1}{2}x^2-3 }$

$\displaystyle{y'=2\times\frac{1}{2}x }$

$\displaystyle{y'=x }$

Gradien garis singgung l₂ di titik P(a,b) :

$m=y'_{x=a}$

$m=a$

l₁ dan l₂ saling tegak lurus :

$m_1\times m_2=-1$

$\displaystyle{\frac{b}{a}\times a=-1 }$

$b=-1$

Substitusi titik (a, b) ke pers. kurva :

$\displaystyle{y=\frac{1}{2}x^2-3 }$

$\displaystyle{b=\frac{1}{2}(a)^2-3~~~..kedua~ruas~dikali~2 }$

$\displaystyle{2b=a^2-6~~~...substitusi~b=-1 }$

$\displaystyle{2(-1)=a^2-6}$

$\displaystyle{a^2=6-2}$

$\displaystyle{a^2=4}$

$a=\pm\sqrt{4}$

$a=\pm2$

Karena titik P berada di Kuadran IV pilih a = 2.

Kita peroleh (a, b) = (2, -1), maka :

$a+b=2-1$

$a+b=1$

KESIMPULAN

Nilai dari a+b adalah 1.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/33417052
Mencari pers. garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : persamaan, garis, singgung, gradien.

$Nilai dari a+b adalah 1. PEMBAHASANPersamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :[tex]m=f'(x)[/tex]dengan :m = nilai gradien garis di titik x.f'(x) = fungsi turunanSetelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus :[tex]y-b=m(x-a)[/tex].DIKETAHUIGaris melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) berpotongan tegak lurus dengan garis singgung [tex]\displaystyle{y=\frac{1}{2}x^2-3 }[/tex] di titik (a, b).Titik P di kuadran IV..DITANYATentukan nilai a+b..PENYELESAIANMisal garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) = l₁ :[tex]\displaystyle{l_1~:\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}}[/tex][tex]\displaystyle{\frac{y-0}{b-0}=\frac{x-0}{a-0}}[/tex][tex]\displaystyle{\frac{y}{b}=\frac{x}{a}}[/tex][tex]\displaystyle{y=\frac{b}{a}x}[/tex]→ gradien garis l₁ = [tex]\displaystyle{\frac{b}{a}}[/tex].Garis singgung kurva = l₂ :[tex]\displaystyle{y=\frac{1}{2}x^2-3 }[/tex][tex]\displaystyle{y'=2\times\frac{1}{2}x }[/tex][tex]\displaystyle{y'=x }[/tex].Gradien garis singgung l₂ di titik P(a,b) :[tex]m=y'_{x=a}[/tex][tex]m=a[/tex].l₁ dan l₂ saling tegak lurus :[tex]m_1\times m_2=-1[/tex][tex]\displaystyle{\frac{b}{a}\times a=-1 }[/tex][tex]b=-1[/tex].Substitusi titik (a, b) ke pers. kurva : [tex]\displaystyle{y=\frac{1}{2}x^2-3 }[/tex][tex]\displaystyle{b=\frac{1}{2}(a)^2-3~~~..kedua~ruas~dikali~2 }[/tex][tex]\displaystyle{2b=a^2-6~~~...substitusi~b=-1 }[/tex][tex]\displaystyle{2(-1)=a^2-6}[/tex][tex]\displaystyle{a^2=6-2}[/tex][tex]\displaystyle{a^2=4}[/tex][tex]a=\pm\sqrt{4}[/tex][tex]a=\pm2[/tex]Karena titik P berada di Kuadran IV pilih a = 2..Kita peroleh (a, b) = (2, -1), maka :[tex]a+b=2-1[/tex][tex]a+b=1[/tex].KESIMPULANNilai dari a+b adalah 1. .PELAJARI LEBIH LANJUTMencari PGS kurva : https://brainly.co.id/tugas/33417052Mencari pers. garis normal : https://brainly.co.id/tugas/29529310Mencari PGS kurva : https://brainly.co.id/tugas/27386871.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : TurunanKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : persamaan, garis, singgung, gradien.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 09 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

q. (soal terlampir) [tex]~[/tex] nb: ngasal = warn​