Untuk menentukan bayangan titik K(2,-4), L(-3,1), dan M(3,-4) setelah di refleksikan terhadap titik O(0,0), dapat dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

Gambarlah titik K, L, dan M pada sebuah koordinat kartesius.

Tentukan vektor dari titik O ke titik K, L, dan M dengan menggunakan rumus:

v = (x2 - x1, y2 - y1)

vektor OK = (2 - 0, -4 - 0) = (2, -4)

vektor OL = (-3 - 0, 1 - 0) = (-3, 1)

vektor OM = (3 - 0, -4 - 0) = (3, -4)

Tentukan vektor refleksi dari vektor OK, OL, dan OM dengan menggunakan rumus:

vr = 2 * projeksiOrtogonal(v, n) - v

dengan n merupakan vektor normal dari sumbu refleksi, dalam hal ini n = (1, 1)

projeksiOrtogonal(v, n) = dot(v, n) / dot(n, n) * n

dot(v, n) = v1 * n1 + v2 * n2

dot(n, n) = n1^2 + n2^2

vektor refleksi OK' = 2 * projeksiOrtogonal(OK, n) - OK

= 2 * (3/2, -3/2) - (2, -4)

= (-1, 1)

vektor refleksi OL' = 2 * projeksiOrtogonal(OL, n) - OL

= 2 * (-1, 1) - (-3, 1)

= (1, -1)

vektor refleksi OM' = 2 * projeksiOrtogonal(OM, n) - OM

= 2 * (1/2, -3/2) - (3, -4)

= (-2, 5)

Tentukan koordinat titik refleksi K', L', dan M' dengan menambahkan vektor refleksi pada koordinat titik awal, dengan rumus:

K' = O + OK'

= (0, 0) + (-1, 1)

= (-1, 1)

L' = O + OL'

= (0, 0) + (1, -1)

= (1, -1)

M' = O + OM'

= (0, 0) + (-2, 5)

= (-2, 5)

Sehingga dapat disimpulkan bahwa bayangan titik K(2,-4), L(-3,1), dan M(3,-4) setelah di refleksikan terhadap titik O(0,0) adalah K'(-1,1), L'(1,-1), dan M'(-2,5).