• Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α+8 dan β+8 adalah:
  3x² – 45x + 163 = 0.
• Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α–3 dan β–3 adalah:
  3x² + 21x + 31 = 0.
• Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ¼·α dan ¼·β adalah:
  3x² + (3/4)x – (5/16) = 0.
  Alternatif lain: 48x² + 12x – 5 = 0.
• Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2α+3 dan 2β+3 adalah:
  3x² – 12x – 11 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:
α + β = –b/a, αβ = c/a

Diketahui

• Persamaan kuadrat: 3x² + 3x – 5 = 0
  ⇒ a = 3, b = 3, c = –5
• Akar-akarnya adalah αdanβ.

Maka:

• α + β = –3/3 = –1
• αβ = –5/3

Soal a.
Akar-akarnya: α+8 dan β+8.

• Dari jumlah akar-akarnya:
  –b/a = α+8 + β+8
  ⇒ –b/a = α+β + 16 = –1+16
  ⇒ –b/a = 15
  ⇒ b = –15a
  Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
  b = (–15)·3 = –45
• Dari hasil kali akar-akarnya:
  c/a = (α+8)(β+8)
  ⇒ c/a = αβ + 8(α+β) + 64
  ⇒ c/a = –5/3 + 8(–1) + 64
  ⇒ c/a = –5/3 + 56
  ⇒ c = a(56 – 5/3)
  Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
  c = 3(56 – 5/3) = 168 – 5 = 163

Dengan a = 3, b = –45, dan c = 163, persamaan kuadrat yang akar-akarnya α+8 dan β+8 adalah:
3x² – 45x + 163 = 0

Soal b.
Akar-akarnya: α–3 dan β–3.

• Dari jumlah akar-akarnya:
  –b/a = α–3 + β–3
  ⇒ –b/a = α+β – 6 = –1–6
  ⇒ –b/a = –7
  ⇒ b = 7a
  Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
  b = 7·3 = 21
• Dari hasil kali akar-akarnya:
  c/a = (α–3)(β–3)
  ⇒ c/a = αβ – 3(α+β) + 9
  ⇒ c/a = –5/3 – 3(–1) + 9
  ⇒ c/a = –5/3 + 12
  ⇒ c = a(12 – 5/3)
  Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
  c = 3(12 – 5/3) = 36 – 5 = 31

Dengan a = 3, b = 21, dan c = 31, persamaan kuadrat yang akar-akarnya α–3 dan β–3 adalah:
3x² + 21x + 31 = 0

Soal c.
Akar-akarnya: ¼α dan ¼β.

• Dari jumlah akar-akarnya:
  –b/a = ¼·α + ¼·β
  ⇒ –b/a = ¼(α+β) = ¼(–1)
  ⇒ –b/a = –¼
  ⇒ b = ¼·a
  Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
  b = ¼·3 = 3/4
• Dari hasil kali akar-akarnya:
  c/a = (¼·α)(¼·β) = (1/16)αβ
  ⇒ c/a = (1/16)(–5/3)
  ⇒ c = a·(1/16)(–5/3)
  Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
  c = 3·(1/16)(–5/3) = –5/16

Dengan a = 3, b = 3/4, dan c = –5/16, persamaan kuadrat yang akar-akarnya ¼α dan ¼β adalah:
3x² + (3/4)x – (5/16) = 0
Jika ingin menghindari bentuk pecahan, maka kita kalikan kedua ruas persamaan tersebut dengan 16, menghasilkan:
48x² + 12x – 5 = 0
Kedua persamaan kuadrat ini memiliki akar-akar yang sama, namun bentuk grafiknya berbeda.

Soal d.
Akar-akarnya: 2α+3 dan 2β+3

• Dari jumlah akar-akarnya:
  –b/a = 2α+3 + 2β+3
  ⇒ –b/a = 2(α+β) + 6
  ⇒ –b/a = 2(–1) + 6 = 4
  ⇒ b = –4a
  Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
  b = (–4)·3 = –12
• Dari hasil kali akar-akarnya:
  c/a = (2α+3)(2β+3)
  ⇒ c/a = 4αβ + 6(α+β) + 9
  ⇒ c/a = 4(–5/3) + 6(–1) + 9
  ⇒ c/a = –20/3 + 3
  ⇒ c = a(3 – 20/3)
  Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
  c = 3(3 – 20/3) = 9 – 20 = –11

Dengan a = 3, b = –12, dan c = –11, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2α+3 dan 2β+3 adalah:
3x² – 12x – 11 = 0