Tolong bntuan nya ini soal nya no 1,4,5,6

Berikut ini adalah pertanyaan dari bogelepepm pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Aturan agar g(x) terdefinisi adalah x ∈ R. Dengan fungsi g(x) = $\frac{x \:-\: 5}{2}$ .

4. Pembuktian gof = fog adalah benar. Kedua fungsi komposisi menghasilkan nilai x + 5.

5. Pembuktian fog = gof adalah benar. Kedua fungsi komposisi menghasilkan nilai x + 2.

6. Pembuktian fog dan gof sebagai fungsi identitas adalah benar. Kedua fungsi komposisi menghasilkan nilai x.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

1. f dan g dua fungsi pada himpunan riil

f(x) = 2x + 3
gof (x) = x - 1

4. f: R → R dan g: R → R

f(x) = x + 2
g(x) = x + 3

5. f: Q → Q dan g: Q → Q

f(x) = x - 1
g(x) = x + 3

6. f: R → R dan g: R → R

f(x) = x + 5
g(x) = x - 5

Ditanyakan:

1. Aturan agar g(x) terdefinisi?

4. Tunjukkan gof = fog!

5. Buktikan fog = gof!

6. Tunjukkan fog = gof adalah fungsi identitas!

Jawaban:

1. Perhatikan fungsi f(x)

Misalkan f(x) = a
f(x) = 2x + 3
$a \:=\: 2x \:+\: 3$
$a \:-\: 3 \:=\: 2x$
$2x \:=\: a \:-\: 3$
$x \:=\: \frac{a \:-\: 3}{2}$
gof (x) = x - 1
$g(f(x)) \:=\: x \:-\: 1$
$g(a) \:=\: \frac{a \:-\: 3}{2} \:-\: \frac{2}{2}$
$g(a) \:=\: \frac{a \:-\: 3 \:-\: 2}{2}$
$g(a) \:=\: \frac{a \:-\: 5}{2}$
g(x) = $\frac{x \:-\: 5}{2}$
Domain untuk g(x) adalah x ∈ R
Karena untuk setiap x ∈ R nilai g akan terdefinisikan.

4. Menentukan fungsi komposisi

gof (x) = g(f(x)) = $f(x) \:+\: 3$
gof (x) = $x \:+\: 2 \:+\: 3$
gof (x) = x + 5
fog (x) = f(g(x)) = $g(x) \:+\: 2$
fog (x) = $x \:+\: 3 \:+\: 2$
fog (x) = x + 5
Terlihat gof = fog

5. Menentukan fungsi komposisi

fog (x) = f(g(x)) = $g(x) \:-\: 1$
fog (x) = $x \:+\: 3 \:-\: 1$
fog (x) = x + 2
gof (x) = g(f(x)) = $f(x) \:+\: 3$
gof (x) = $x \:-\: 1 \:+\: 3$
gof (x) = x + 2
fog = gof

6. Fungsi identitas adalah fungsi yang akan memetakan sebuah bilangan dari domain menjadi bilangan itu sendiri. Dinyatakan dengan fungsi identitas f(x) = x.

Menentukan fungsi komposisi

fog (x) = f(g(x)) = $g(x) \:+\: 5$
fog (x) = $x \:-\: 5 \:+\: 5$
fog (x) = x
Fungsi identitas
gof (x) = g(f(x)) = $f(x) \:-\: 5$
gof (x) = $x \:+\: 5 \:-\: 5$
gof (x) = x
Fungsi identitas
fog = gof
Keduanya fungsi identitas