1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 1/x - 2/y = 5/6

Berikut ini adalah pertanyaan dari dindatahira437 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 1/x - 2/y = 5/6 dan 2/x + 1/y = 5/6
TOLONG JAWABB​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian SPLDV :

\displaystyle {\left \{ {{\frac{1}{\text x} - \frac{2}{\text y} = \frac{5}{6} } \atop {\frac{2}{\text x} + \frac{1}{\text y} = \frac{5}{6} }} \right.}

adalah {(-\frac{6}{5}, -\frac{6}{5})}

Pendahuluan

Suatu persamaan linier yang didalamnya termuat dua variabel yaitu persamaan aljabar dengan 2 peubah (variabel), pada setiap variabelnya memiliki pangkat satu dan disebut dengan Persamaan Linier Dua Variabel.

Jika terdapat persamaan linier dua variabel maka penyelesaiannya merupakan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) yang dapat diselesaikan dengan cara :

  1. Metode grafik, Metode grafik adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan cara membuat grafik pada bidang Cartesius
  2. Metode eliminasi, Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk menentukan penyelesaian atau mencari himpunan penyelesaian suatu SPLDV yaitu dengan mengeliminasi salah satu variabelnya.
  3. Metode subsitusi, Metode subtitusi adalah penyelesaian SPLDV dengan cara mensubstitusikan salah satu persamaan ke dalam persamaan lainnya.
  4. Metode Gabungan, Metode gabungan digunakan dengan cara mengeliminasi dahulu salah  satu variabel, dilanjutkan mensubstituskan nilai varabel yang diperoleh ke dalam persamaan yang ada

Pembahasan

Diketahui :

SPLDV

\displaystyle {\left \{ {{\frac{1}{\text x} - \frac{2}{\text y} = \frac{5}{6} } \atop {\frac{2}{\text x} + \frac{1}{\text y} = \frac{5}{6} }} \right.}

Ditanyakan :

Himpunan penyelesaian . . .    .

Penyelesaian

SPLDV : \displaystyle {\left \{ {{\frac{1}{\text x} - \frac{2}{\text y} = \frac{5}{6} } \atop {\frac{2}{\text x} + \frac{1}{\text y} = \frac{5}{6} }} \right.}

Terdapat persamaan

{\frac{1}{\text x} - \frac{2}{\text y} = \frac{5}{6} } . . . . . . . . Persamaan 1)

{\frac{2}{\text x} + \frac{1}{\text y} = \frac{5}{6} }} . . . . . . . . Persamaan 2)

Dimisalkan

\frac{1}{\text x} = a dan \frac{1}{\text y} = b maka dapat dibetnuk persamaan baru, yaitu

a    - 2b = \frac{5}{6} kedua ruas dikalikan 6 ⇒ 6a   - 12b = 5

2a + b   = \frac{5}{6} kedua ruas dikalikan 6 ⇒ 12a + 6b  = 5

Selanjutnya eliminasi a

6a   - 12b = 5    dikalikan 2 ⇒ 12a - 24b = 10

12a + 6b  = 5

12a - 24b = 10

12a + 6b  = 5     -

      - 30b = 5

            b = -\frac{5}{6}

Nilai b = -\frac{5}{6} disubstitusikan ke persamaan : 6a   - 12b = 5

⇔ 6a   - 12(-\frac{5}{6} ) = 5

⇔ 6a   + 10       = 5

⇔             6a   = 5 - 10

⇔             6a   = -5

⇔               a   = -\frac{5}{6}

Selanjutnya nilai a   = -\frac{5}{6} dan b = -\frac{5}{6} disubstitusikan ke bentuk pemisalan semula

Jika \frac{1}{\text x} = a didapat

\frac{1}{\text x}  = -\frac{5}{6}

x  = -\frac{6}{5}

Jika \frac{1}{\text y} = b didapat

\frac{1}{\text y}  = -\frac{5}{6}

y = -\frac{6}{5}

∴ Himpunan penyelesaiannya adalah {(-\frac{6}{5}, -\frac{6}{5})}

Pelajari lebih lanjut :

  1. Penyelesaian SPLDV : yomemimo.com/tugas/52653949
  2. Penyelesaian SPLDV : yomemimo.com/tugas/52842605
  3. Metode eliminasi di yomemimo.com/tugas/407428
  4. Metode eliminasi dan subsitusi : yomemimo.com/tugas/13340636
  5. Metode subsitusi : yomemimo.com/tugas/4833557
  6. Penyelesaian soal SPLDV : yomemimo.com/tugas/41880137

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas              : VIII - SMP

Mapel            : Matematika

Kategori       : Persamaan Linier Dua Variabel

Kode             : 8.2.5

Kata Kunci   : SPLDV, Eliminasi, Substitusi, Gabungan, Grafik

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 04 May 23
<< Previous Post
Next Post >>