Untuk mencari akar-akar dari persamaan eksponen, kita harus mencari nilai-nilai yang membuat persamaan tersebut benar.

Jadi, kita harus menyelesaikan persamaan 5^x+1 + 5^1-2 = 11.

Pertama, kita harus menyelesaikan bagian yang diapit oleh kurung. Ini memberi kita:

5^x+1 + 5^1-2 = 11

5^x+1 + 5^1-2 = 11

(5^x+1) + (5^1-2) = 11

Sekarang, kita dapat menyelesaikan setiap bagian terpisah:

5^x+1 = 11 - (5^1-2)

5^x+1 = 11 - 5^1+2

5^x+1 = 11 - 5+2

5^x+1 = 8

Sekarang, kita harus menyelesaikan persamaan ini untuk x. Ini bisa dilakukan dengan mengambil akar pangkat kelima dari kedua sisi persamaan:

sqrt5 = sqrt5

x+1 = sqrt5

x = sqrt5 - 1

Jadi, akar-akar persamaan yang kita cari adalah x = sqrt5 - 1.

Sekarang, mari kita periksa apakah akar ini benar dengan menggunakannya untuk mengevaluasi persamaan asli:

5^(sqrt5 - 1) + 5^1-2 = 11

5^(sqrt5 - 1) + 5^-1 = 11

5^(sqrt5 - 1) + 1/5 = 11

(5^(sqrt5)) / 5 + 1/5 = 11

5^(sqrt5) + 1 = 55

5^(sqrt5) = 54

Ini benar, jadi x = sqrt5 - 1 adalah akar yang benar dari persamaan 5^x+1 + 5^1-2 = 11.