a. Pernyataan matematis: 20 + 21 + 22 + ⋯ + 2n + 2n+1 = 2n+1 - 1; untuk sembarang bilangan bulat nonnegatif.

Bukti dengan menggunakan prinsip induksi:

1. Persoalan dasar (n = 0): 20 + 21 = 2^0 + 2^1 = 2^1 - 1 = 1

2. Asumsikan pernyataan terbukti untuk n = k, yaitu 20 + 21 + 22 + ⋯ + 2k + 2k+1 = 2k+1 - 1

3. Tunjukkan bahwa pernyataan juga terbukti untuk n = k + 1:

20 + 21 + 22 + ⋯ + 2k + 2k+1 + (2k+2) + (2k+3) = 2k+1 - 1 + 2k+2 + 2k+3 =  (2k+1 - 1) + (2k+2 + 2k+3) = (2k+1 - 1) + (2k+5) = 2(2k+1) + 4 = 2(2k+1) + 2^2 =   2(2k+1) + 2^1.2^1 = 2(2k+1 + 2^1) = 2(2k+3) = 2(2(k+1) + 1) = 2k+1 - 1

Jadi dapat dibuktikan bahwa pernyataan matematis tersebut benar untuk sembarang bilangan bulat nonnegatif.

b. Pernyataan matematis: 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2n = n(n + 2) ; untuk sebarang bilangan asli.

Bukti dengan menggunakan prinsip induksi:

1. Persoalan dasar (n = 1): 2 + 4 = 21 + 22 = 2*(1+2) = 2*3 = 6

2. Asumsikan pernyataan terbukti untuk n = k, yaitu 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2k = k(k + 2)

3. Tunjukkan bahwa pernyataan juga terbukti untuk n = k + 1:

2 + 4 + 6 + ⋯ + 2k + (2k+2) = k(k + 2) + 2k+2 = k^2 + 2k + k + 2 = (k+1)^2 + 2 = (k+1)(k+3)

Jadi dapat dibuktikan bahwa pernyataan matematis tersebut benar untuk sebarang bilangan asli.