Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = x^2 - x - 6 pada rentang -6 < x < 5, kita perlu mencari titik kritis dan memeriksa perubahan tanda turunan kedua.

Langkah pertama adalah mencari turunan kedua dari fungsi f(x):

f''(x) = 2

Turunan kedua konstan, yaitu f''(x) = 2 > 0 untuk semua nilai x. Hal ini menunjukkan bahwa fungsi f(x) adalah fungsi cembung ke atas di seluruh rentang -6 < x < 5.

Dalam hal ini, karena fungsi cembung ke atas, nilai minimum akan terjadi pada batas rentang (-6 dan 5), sedangkan nilai maksimum tidak ada pada rentang tersebut.

Mari kita cari nilai minimum dengan memeriksa batas rentang:

1. Untuk x = -6:

f(-6) = (-6)^2 - (-6) - 6

= 36 + 6 - 6

= 36

2. Untuk x = 5:

f(5) = (5)^2 - (5) - 6

= 25 - 5 - 6

= 14

Dari kedua nilai di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai minimum f(x) = x^2 - x - 6 pada rentang -6 < x < 5 adalah 14.

Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam rentang tersebut, tidak ada nilai maksimum yang ditentukan. Sebagai fungsi kuadrat dengan koefisien positif pada suku x^2, nilai f(x) akan terus meningkat tanpa batas ketika x mendekati ke arah positif tak terhingga. Oleh karena itu, tidak ada nilai maksimum pada rentang tersebut.