Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi f(x,y) = x² + y² terhadap kendala g(x,y) = xy - 3 = 0, kita harus menemukan titik optimal yang memenuhi kendala tersebut.

1) Pertama, persamaan kendala dapat diubah menjadi xy = 3.

2) Kemudian, kita gunakan metode Lagrange untuk menemukan titik optimal. Fungsi Lagrange didefinisikan sebagai L(x,y,λ) = f(x,y) + λg(x,y).

3) Nilai minimum dari fungsi L(x,y,λ) akan memberikan nilai minimum dari f(x,y) dengan memenuhi kendala g(x,y) = 0.

4)Derivatif L(x,y,λ) terhadap x, y, dan λ harus sama dengan 0.

5) Dari sini, kita dapat menemukan x dan y yang memenuhi kendala tersebut dan menggunakannya untuk menemukan nilai minimum dari f(x,y) = x² + y².

Nilai minimum dari f(x,y) = x² + y² adalah 0, karena (x,y) = (0,0) memenuhi kendala g(x,y) = xy-3=0 dan nilai f(x,y) di (x,y) = (0,0) adalah 0