Jawab:

0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai limit (jika ada) dari suatu fungsi f(x) ketika x mendekati suatu nilai a, kita dapat menggunakan beberapa cara, salah satunya adalah dengan menggunakan aturan L'Hopital atau aturan pembagian.

Dalam kasus ini, kita akan menggunakan aturan pembagian. Aturan pembagian menyatakan bahwa jika limit fungsi f(x)/g(x) ketika x mendekati a ada dan bernilai tak hingga atau tak terdefinisi, maka limit fungsi (f(x))/(g(x)) adalah limit dari pembilang dibagi dengan penyebut, yakni limit f(x) dibagi dengan limit g(x) ketika x mendekati a.

Dalam kasus ini, fungsi yang diberikan adalah f(x) = (x-2)²(x-1) dan g(x) = 2x+1. Untuk menggunakan aturan pembagian, kita perlu menentukan limit dari f(x) dan g(x) ketika x mendekati 1.

Limit f(x) ketika x mendekati 1 dapat dihitung sebagai berikut:

lim (x-2)²(x-1) ketika x mendekati 1

= (-1)²(1-1) [mengganti x-2 dengan x-1-1]

= 0

Limit g(x) ketika x mendekati 1 dapat dihitung sebagai berikut:

lim 2x+1 ketika x mendekati 1

= 2(1)+1 [mengganti x dengan 1]

= 3

Karena limit f(x) dan limit g(x) ketika x mendekati 1 ada dan bukan tak hingga atau tak terdefinisi, maka kita dapat menggunakan aturan pembagian untuk menentukan limit dari f(x)/g(x) ketika x mendekati 1, yaitu:

lim (x-2)²(x-1)/(2x+1) ketika x mendekati 1

= lim [(x-2)²(x-1)]/lim (2x+1) ketika x mendekati 1

= 0/3

= 0

Maka, nilai limit dari fungsi (x-2)²(x-1)/(2x+1) ketika x mendekati 1 adalah 0.