Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita bisa menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan persamaan kuadrat umum yaitu ax^2 + bx + c = 0. Dari informasi yang diberikan, kita sudah mengetahui bahwa akar-akar persamaan adalah 3 lebihnya dari dua kali akar-akar persamaan x^2 - 2x - 6 = 0.

Mencari akar-akar persamaan x^2 - 2x - 6 = 0:

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Dalam hal ini, a = 1, b = -2, dan c = -6. Sehingga:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-6))) / 2(1)

x = (2 ± √28) / 2

x = 1 ± √7

Jadi, akar-akar persamaan x^2 - 2x - 6 = 0 adalah 1 + √7 dan 1 - √7.

Menentukan persamaan kuadrat yang memenuhi syarat:

Karena akar-akar persamaan yang dicari adalah 3 lebihnya dari dua kali akar-akar persamaan x^2 - 2x - 6 = 0, maka akar-akar persamaan yang dicari adalah 1 + 2(1 + √7) + 3 = 6 + 2√7 dan 1 + 2(1 - √7) + 3 = 6 - 2√7.

Kita bisa menggunakan rumus faktorisasi kuadrat untuk menemukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar tersebut:

(x - r)(x - s) = 0

Dalam hal ini, r dan s masing-masing adalah akar-akar persamaan tersebut. Sehingga:

(x - (6 + 2√7))(x - (6 - 2√7)) = 0

Kita bisa melakukan ekspansi untuk mendapatkan persamaan kuadrat dalam bentuk umum ax^2 + bx + c = 0. Sehingga:

x^2 - (6 + 2√7 + 6 - 2√7)x + (6 + 2√7)(6 - 2√7) = 0

x^2 - 12x + 8 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang memenuhi syarat tersebut adalah x^2 - 12x + 8 = 0.