4. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x + 12 / 3x + 5, kita dapat menggunakan rumus turunan dari fungsi yang terdiri dari bagian pembagian. Menurut rumus tersebut, turunan pertama dari fungsi f(x) adalah f'(x) = [4(3x + 5) - 12(4x + 12)] / (3x + 5)². Setelah kita menyelesaikan perhitungan tersebut, kita akan mendapatkan bahwa f'(x) = 8x - 12. Jika kita menggunakan nilai x = 4 pada fungsi f'(x), kita akan mendapatkan f '(4) = 8(4) - 12 = 16.

5. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (4x - 3), kita dapat menggunakan rumus turunan pertama dari fungsi yang merupakan polinomial. Menurut rumus tersebut, turunan pertama dari fungsi f(x) adalah f'(x) = 4. Setelah kita menyelesaikan perhitungan tersebut, kita akan mendapatkan bahwa f'(x) = 4. Jika kita menggunakan nilai x = 1 pada fungsi f'(x), kita akan mendapatkan f'(1) = 4(1) = 4.

6. Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (5x + 2)(2x² - 4), kita dapat menggunakan rumus turunan pertama dari fungsi yang terdiri dari produk dua buah fungsi. Menurut rumus tersebut, turunan pertama dari fungsi f(x) adalah f'(x) = (5x + 2)(2x² - 4) + (2x² - 4)(10x). Setelah kita menyelesaikan perhitungan tersebut, kita akan mendapatkan bahwa f'(x) = 10x³ + 4x² - 28x - 8. Jika kita menggunakan nilai x = 4 pada fungsi f'(x), kita akan mendapatkan f'(4) = 10(4³) + 4(4²) - 28(4) - 8 = 512.

7. Untuk mencari persamaan kurva yang memiliki gradien m = 8x - 4 dan melalui titik (4, -7), kita dapat menggunakan rumus persamaan garis lurus yaitu y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah koordinat titik yang diketahui dan m adalah gradien garis lurus tersebut. Setelah kita menyelesaikan perhitungan tersebut, kita akan mendapatkan bahwa persamaan kurva tersebut adalah y + 7 = 8x(x - 4), yaitu persamaan kurva yang memiliki gradien m = 8x - 4 dan melalui titik (4, -7).

8. Untuk mencari fungsi f(x) yang memiliki turunan pertama f'(x) = 8x³ - 4x + 12 dan f(2) = 16, kita dapat menggunakan rumus turunan fungsi yang sudah kita pelajari sebelumnya. Menurut rumus tersebut, kita dapat menggunakan turunan pertama f'(x) untuk mencari fungsi f(x) dengan menggunakan pendekatan integral. Setelah kita menyelesaikan perhitungan tersebut, kita akan mendapatkan bahwa fungsi f(x) adalah f(x) = 4x⁴ - 2x² + 12x + k, di mana k adalah konstanta yang ditentukan oleh nilai f(2) = 16. Dengan demikian, fungsi f(x) yang memiliki turunan pertama f'(x) = 8x³ - 4x + 12 dan f(2) = 16 adalah f(x) = 4x⁴ - 2x² + 12x + 16.