Jawab & Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui interval mana saja fungsi f(x) = 1/3 x³ + x² - 3x + 10 turun, kita perlu mencari turunan fungsi dan mencari titik-titik stasioner.

Langkah 1: Hitung turunan fungsi f(x)

f'(x) = x² + 2x - 3

Langkah 2: Cari titik-titik stasioner dengan mencari akar-akar dari turunan fungsi

f'(x) = 0

x² + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

Maka, titik-titik stasioner berada di x = -3 dan x = 1.

Langkah 3: Buat tabel tanda untuk turunan fungsi

x -3 1

f'(x) 0- 0+

Keterangan:

tanda "-" pada f'(x) di x = -3 menunjukkan bahwa grafik f(x) turun sebelum mencapai titik stasioner di x = -3.

tanda "+" pada f'(x) di x = 1 menunjukkan bahwa grafik f(x) turun setelah melewati titik stasioner di x = 1.

Langkah 4: Tentukan interval dimana grafik f(x) turun

Dari tabel tanda, kita dapat melihat bahwa f(x) turun pada interval (-∞, -3) dan (1, ∞).

Jadi, fungsi f(x) = 1/3 x³ + x² - 3x + 10 turun pada interval (-∞, -3) dan (1, ∞).