Jawaban:

Metode Newton memanfaatkan Deret Taylor (Taylor Series) dari suatu fungsi. Kali ini syarat agar metode Newton bisa digunakan adalah fungsinya bisa diturunkan (diferensiable).

Misalkan dari suatu fungsi f(x) memiliki suatu akar p. Saya ingin menghitung suatu barisan x_0,x_1,x_2,...,x_n yang akan konvergen ke akar p. Untuk suatu nilai \delta yang sangat amat kecil:

f(x_n + \delta) = f(x_n) + \delta f'(x_n) + O (\delta^2)

Dengan:

Mengabaikan O(\delta^2) (karena si \delta sudah kecil sehingga saat dikuadratkan juga akan lebih kecil lagi).

f(x_n)=0 karena kita ingin mencari akar persamaan.

Maka kita bisa dapatkan:

f(x_n) + \delta f'(x_n) = 0

Sehingga menghasilkan:

\delta = - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

Ingat kembali bahwa kita ingin x_n sangat dekat sekali dengan akar persamaan p.

Sehingga:

x_{n+1} - x_n = \delta \\ x_{n+1} = x_n + \delta \\ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

Persamaan terakhir ini menjadi dasar bagi algoritma pengerjaan metode Newton.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

langsung cek sini aja

https://ikanx101.com/blog/newton_method/