Jenis Akar Persamaan Kuadrat

• Dua akar riil/real yang berbeda
• Dua akar riil/real yang sama
• Bukan bilangan riil/real (imajiner)

Untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, bisa dilihat dari nilai diskriminan (D).

Rumus Nilai Diskriminan:

D = b² - 4ac

Dari nilai D yang diperoleh, dapat ditentukan jenis akar persamaan kuadrat:

• Jika D > 0, maka akar- akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah bilangan riil yang berbeda
• Jika D = 0, maka akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah bilangan riil yang sama (kembar)
• Jika D < 0, maka akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah bukan bilangan riil

Diketahui persamaan kuadrat

x² + (m - 3)x + m - 4 = 0

a = 1

b = m - 3

c = m - 4

a.)

Jika persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berbeda, maka D > 0

D > 0

b² - 4ac > 0

(m - 3)² - 4(1)(m - 4) > 0

(m² - 6m + 9) - 4m + 16 > 0

m² - 6m + 9 - 4m + 16 > 0

m² - 10m + 25 > 0

(m - 5)² > 0

Karena nilai (m - 5)² harus lebih dari nol, dan 5 merupakan bilangan pembuat nol, artinya nilai m tidak boleh sama dengan 5.

Lakukan uji coba untuk m > 5, m < 5

-- Uji coba --

Untuk m > 5, misal m = 6, maka (6 - 5)² = 1² = 1 (> 0)

Untuk m < 5, misal m = -2, maka (-2 - 5)² = (-7)² = 49 (> 0)

maka nilai m yang memenuhi adalah

m > 5 dan m < 5

b.)

Jika persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real kembar, maka D = 0

D = 0

b² - 4ac = 0

(m - 3)² - 4(1)(m - 4) = 0

(m² - 6m + 9) - 4m + 16 = 0

m² - 6m + 9 - 4m + 16 = 0

m² - 10m + 25 = 0

(m - 5)² = 0

m - 5 = 0

m = 5

c.)

Jika persamaan kuadrat tersebut memiliki akar imajiner, maka D < 0

D < 0

b² - 4ac < 0

(m - 3)² - 4(1)(m - 4) < 0

(m² - 6m + 9) - 4m + 16 < 0

m² - 6m + 9 - 4m + 16 < 0

m² - 10m + 25 < 0

(m - 5)² < 0

Berdasarkan uji coba pada soal bagian a.), dapat dilihat tidak ada nilai m yang membuat nilai (m - 5)² kurang dari nol, maka m = ∅ (himpunan kosong/tidak ada solusi).

Semoga membantu.