Jawaban:

Semoga membantu

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = 3xe^(-cos(x)) pada titik (1,3) menggunakan hampiran selisih maju orde 1, orde 2, selisih pusat orde 2, dan orde 4 dengan nilai h = 0,1 dan 0,01, kita dapat menggunakan rumus-rumus berikut:

a. Hampiran Selisih Maju:

- Orde 1:

f'(x) ≈ (f(x + h) - f(x)) / h

- Orde 2:

f'(x) ≈ (-3f(x) + 4f(x + h) - f(x + 2h)) / (2h)

b. Hampiran Selisih Pusat:

- Orde 2:

f'(x) ≈ (f(x + h) - f(x - h)) / (2h)

- Orde 4:

f'(x) ≈ (f(x - 2h) - 8f(x - h) + 8f(x + h) - f(x + 2h)) / (12h)

Sekarang kita akan menghitung turunan menggunakan hampiran selisih maju dan selisih pusat untuk nilai h = 0,1 dan 0,01 pada titik (1,3) dari fungsi f(x) = 3xe^(-cos(x)).

a. Hampiran Selisih Maju:

- Orde 1:

h = 0.1:

f'(1) ≈ (f(1 + 0.1) - f(1)) / 0.1

≈ (3(1.1)e^(-cos(1.1)) - 3e^(-cos(1))) / 0.1

h = 0.01:

f'(1) ≈ (f(1 + 0.01) - f(1)) / 0.01

≈ (3(1.01)e^(-cos(1.01)) - 3e^(-cos(1))) / 0.01

- Orde 2:

h = 0.1:

f'(1) ≈ (-3f(1) + 4f(1 + 0.1) - f(1 + 2(0.1))) / (2(0.1))

≈ (-3(3e^(-cos(1))) + 4(3(1.1)e^(-cos(1.1))) - 3(3e^(-cos(1.2)))) / (0.2)

h = 0.01:

f'(1) ≈ (-3f(1) + 4f(1 + 0.01) - f(1 + 2(0.01))) / (2(0.01))

≈ (-3(3e^(-cos(1))) + 4(3(1.01)e^(-cos(1.01))) - 3(3e^(-cos(1.02)))) / (0.02)

b. Hampiran Selisih Pusat:

- Orde 2:

h = 0.1:

f'(1) ≈ (f(1 + 0.1) - f(1 - 0.1)) / (2(0.1))

≈ (3(1.1)e^

(-cos(1.1)) - 3(0.9)e^(-cos(0.9))) / 0.2

h = 0.01:

f'(1) ≈ (f(1 + 0.01) - f(1 - 0.01)) / (2(0.01))

≈ (3(1.01)e^(-cos(1.01)) - 3(0.99)e^(-cos(0.99))) / 0.02

- Orde 4:

h = 0.1:

f'(1) ≈ (f(1 - 2(0.1)) - 8f(1 - 0.1) + 8f(1 + 0.1) - f(1 + 2(0.1))) / (12(0.1))

≈ (3(0.8)e^(-cos(0.8)) - 8(3(0.9)e^(-cos(0.9))) + 8(3(1.1)e^(-cos(1.1))) - 3(1.2)e^(-cos(1.2))) / 1.2

h = 0.01:

f'(1) ≈ (f(1 - 2(0.01)) - 8f(1 - 0.01) + 8f(1 + 0.01) - f(1 + 2(0.01))) / (12(0.01))

≈ (3(0.96)e^(-cos(0.96)) - 8(3(0.99)e^(-cos(0.99))) + 8(3(1.01)e^(-cos(1.01))) - 3(1.04)e^(-cos(1.04))) / 0.12

Setelah menghitung turunan menggunakan hampiran selisih maju dan selisih pusat dengan berbagai nilai h, kita dapat membandingkan hasilnya dengan hasil perhitungan sebenarnya (dapatkan dari kalkulator atau perangkat lunak matematika). Cara penyelesaian yang mendekati adalah yang memberikan hasil turunan yang paling mendekati hasil perhitungan sebenarnya.