Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

pertama, kita dapat memecah fungsi menjadi dua suku:

(x³ + x²√x) dx = x³ dx + x²√x dx

kemudian kita integrasikan masing-masing suku secara terpisah.

integrasi pertama, ∫x³ dx:

∫x³ dx = (1/4)x⁴ + C1

integrasi kedua, ∫x²√x dx:

untuk mengintegrasikan x²√x, kita dapat menggunakan substitusi u = √x.

dengan demikian, kita dapat menggantikan x²√x dx dengan 2u² du.

sehingga, integrasi kedua menjadi ∫2u² du.

kembali ke substitusi awal, kita memiliki u = √x.

kita perlu mengganti kembali variabel x dengan u.

jadi, x = u².

dengan substitusi ini, kita juga perlu mengubah batas-batas integrasi.

jika batas-batas awal untuk x adalah a dan b, maka batas-batas baru untuk u adalah √a dan √b.

kita dapat melanjutkan integrasi kedua:

∫2u² du = 2∫u² du = 2 * (1/3)u³ + C2 = (2/3)u³ + C2

mengganti kembali variabel u dengan x:

(2/3)u³ + C2 = (2/3)(√x)³ + C2 = (2/3)x√x + C2

kombinasi hasil integrasi pertama dan kedua:

∫(x³ + x²√x) dx = (1/4)x⁴ + (2/3)x√x + C

jadi, hasil dari integral (x³ + x²√x) dx adalah (1/4)x⁴ + (2/3)x√x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.