Jawab:

a. Kecepatan partikel tersebut bernilai nol pada saat t = 4 dan t = 2.

b. Kecepatan partikel tersebut bernilai positif untuk t > 2 dan t < 4.

c. Partikel tersebut bergerak mundur pada saat t < 2 dan t > 4.

d. Percepatan partikel tersebut bernilai positif untuk t > 4.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, pertama-tama kita perlu menentukan kecepatan partikel tersebut. Kecepatan dapat dihitung dengan menghitung turunan dari posisi (s) terhadap waktu (t). Dengan demikian, kecepatan partikel tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

v = s'(t) = 3t² - 24t + 36

Sekarang, kita dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut dengan menganalisis grafik kecepatan tersebut.

a. Kapankah kecepatannya nol?

Untuk menemukan saat-saat kecepatan nol, kita perlu mencari titik-titik di mana grafik kecepatan tersebut bersentuhan dengan garis tengah. Ini dapat dilakukan dengan mencari akar dari persamaan v = 0.

v = 0 = 3t² - 24t + 36

Dengan menggunakan metode yang sesuai, kita dapat menemukan bahwa akar dari persamaan tersebut adalah t = 4 dan t = 2. Jadi, kecepatan partikel tersebut bernilai nol pada saat t = 4 dan t = 2.

b. Kapan kecepatannya positif?

Untuk menemukan saat-saat kecepatan positif, kita perlu melihat di mana grafik kecepatan tersebut berada di atas garis tengah. Ini dapat dilakukan dengan menganalisis sifat dari grafik kecepatan tersebut.

Grafik kecepatan tersebut memiliki turunan kedua yang negatif, yang berarti grafik tersebut memiliki satu puncak. Puncak tersebut terletak pada t = 3, di mana kecepatan tersebut bernilai 18. Di sebelah kiri dan kanan dari puncak tersebut, grafik kecepatan tersebut terus naik. Jadi, kecepatan partikel tersebut bernilai positif untuk t > 2 dan t < 4.

c. Kapan partikel itu bergerak mundur?

Untuk menentukan saat-saat di mana partikel tersebut bergerak mundur, kita perlu mencari saat-saat di mana kecepatan tersebut bernilai negatif. Dari grafik kecepatan tersebut, kita dapat melihat bahwa kecepatan tersebut bernilai negatif untuk t < 2 dan t > 4. Jadi, partikel tersebut bergerak mundur pada saat t < 2 dan t > 4.

d. Kapankah percepatanya positif?

Untuk menentukan saat-saat di mana percepatan partikel tersebut positif, kita perlu menghitung turunan kedua dari grafik kecepatan tersebut. Percepatan dapat dihitung dengan menghitung turunan dari kecepatan (v) terhadap waktu (t). Dengan demikian, percepatan partikel tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

a = v'(t) = 6t - 24

Untuk menemukan saat-saat di mana percepatan tersebut positif, kita perlu mencari titik-titik di mana grafik percepatan tersebut berada di atas garis tengah. Ini dapat dilakukan dengan menganalisis sifat dari grafik percepatan tersebut.

Grafik percepatan tersebut memiliki turunan kedua yang nol, yang berarti grafik tersebut memiliki satu titik infleksi. Titik infleksi tersebut terletak pada t = 4, di mana percepatan tersebut bernilai nol. Di sebelah kiri titik infleksi tersebut, grafik percepatan tersebut terus menurun. Di sebelah kanan titik infleksi tersebut, grafik percepatan tersebut terus naik. Jadi, percepatan partikel tersebut bernilai positif untuk t > 4.