Untuk menjawab pertanyaan tersebut, pertama-tama kita perlu mencari nilai Q saat BEP (break even point) dengan menyamakan nilai TR dan TC. Setelah itu, kita dapat menggunakan nilai Q tersebut untuk mencari nilai TR, TC, dan keuntungan maksimum.

a. Hitunglah berapa TR, TC dan Q saat BEP lalu gambar kan kurva parabolanya!

Nilai Q saat BEP dapat dicari dengan menyamakan nilai TR dan TC, yaitu:

TR = TC

60Q + 2Q2 = 5 -10Q + 4Q2

2Q2 - 10Q + 5 = 0

(2Q - 5)(Q - 1) = 0

Q = 2.5 atau Q = 1

Kemudian, kita dapat menggunakan nilai Q saat BEP untuk mencari nilai TR, TC, dan keuntungan maksimum.

Jika Q = 2.5, maka TR = 60Q + 2Q2 = 60(2.5) + 2(2.5)2 = 75 dan TC = 5 - 10Q + 4Q2 = 5 - 10(2.5) + 4(2.5)2 = 45. Sehingga, keuntungan pada saat Q = 2.5 adalah TR - TC = 75 - 45 = 30.

Jika Q = 1, maka TR = 60Q + 2Q2 = 60(1) + 2(1)2 = 62 dan TC = 5 - 10Q + 4Q2 = 5 - 10(1) + 4(1)2 = 9. Sehingga, keuntungan pada saat Q = 1 adalah TR - TC = 62 - 9 = 53.

b. Hitunglah berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pada saat Q maksimum!

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari nilai Q yang menghasilkan keuntungan maksimum. Keuntungan maksimum terjadi pada saat Q maksimum.

Kita dapat mencari Q maksimum dengan mencari turunan dari fungsi keuntungan (TR - TC) dan mencari nilai Q yang menghasilkan turunan tersebut sama dengan 0.

Turunan dari fungsi keuntungan adalah (TR - TC)' = TR' - TC' = (60Q + 4Q2)' - (10 - 8Q)' = 60 + 8Q - 8Q = 60.

Dengan menyamakan turunan fungsi keuntungan dengan 0, kita akan mendapatkan Q maksimum sebagai berikut:

60 + 8Q - 8Q = 60

8Q = 0

Q = 0

Jika Q = 0, maka TR = 60Q + 2Q2 = 60(0) + 2(0)2 = 0 dan TC = 5 - 10Q