Membuktikan ΔABE dan ΔCDF kongruen

Dua bangun dapat disebut kongruen jika sisi-sisi dan sudut-sudutnya sama.

ABCD adalah jajargenjang. Sifat jajargenjang di antaranya:

1. Memiliki dua pasang sisi berhadapan yang tiap pasangannya sejajar dan sama panjang.
2. Memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

Berdasarkan sifat jajargenjang yang ke-1, dua pasang sisi jajargenjang ABCD yang berhadapan sejajar dan panjangnya sama yaitu garis AB = DC dan garis AD = BC. Garis AB sejajar dengan DC, sama-sama memiliki garis yang tegak lurus membentuk sudut siku-siku pada masing-masing segitiga yaitu ∠ABE dan ∠CDF.

Berdasarkan sifat jajargenjang yang ke-2, sudut-sudut lancip jajargenjang ABCD yang berhadapan besarnya sama yaitu ∠DAB = ∠DCB. Artinya, semua sudut pada ΔABE dan ΔCDF juga sama besar.

∠EAB = ∠DCF

∠ABE = ∠CDF  →  siku-siku

∠AEB = ∠CFD

Jika semua sudut kedua segitiga telah sama, dua garisnya pun telah terbukti sama panjang, AB = DC dan AE = CF maka begitu pula dengan garis ketiga BE = DF.

Jadi, kesimpulannya ΔABE dan ΔCDF terbukti kongruen.

Membuktikan DE = BF

Pada ΔABE, sudut ∠EAB menyatu dengan ∠DAB pada jajargenjang ABCD. Pada ΔCDF, sudut ∠DCF juga menyatu dengan ∠DCB pada jajargenjang ABCD. Berdasarkan sifat jajargenjang tadi, sisi-sisi berhadapan sejajar dan sama panjang, serta sudut-sudut berhadapan sama besar, maka nilai CF dikurang CB akan sama dengan nilai AE dikurang AD.

CF - CB = AE - AD

DE = BF

Jadi, kesimpulannya terbukti DE = BF.

Pelajari Lebih Lanjut tentang Sebangun dan Kongruen:

• Sisi yang Bersesuaian yomemimo.com/tugas/53106816
• Segitiga Sebangun yomemimo.com/tugas/53126382
• Segitiga Kongruen yomemimo.com/tugas/53107998
• Segitiga Kongruen lebih dari 1 yomemimo.com/tugas/53108082
• Bangun Datar Kongruen yomemimo.com/tugas/53101973