1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Z=2000X1 + 3000X2 M1=3X1 + 2X2 <60 M2=4X1 + X2 <40 M3

Berikut ini adalah pertanyaan dari adeitapriana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Z=2000X1 + 3000X2M1=3X1 + 2X2 <60
M2=4X1 + X2 <40
M3 =2 X1 + 8X2 <80
X1 X2>0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai optimum fungsi Z adalah 20.000, 30.000, dan 40.000. Nilai maksimum fungsi Z adalah 40.000.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • Z = 2.000X₁ + 3.000X₂
  • M₁ : 3X₁ + 2X₂ < 60
  • M₂ : 4X₁ + X₂ < 40
  • M₃ : 2X₁ + 8X₂ < 80
  • X₁ > 0
  • X₂ > 0

Ditanyakan:

Soal tidak lengkap. Diasumsikan menentukan

  • Nilai Z?
  • Nilai Z yang maksimum?

Jawaban:

Menentukan gambar grafik

  • 3X₁ + 2X₂ < 60
    X₁ = 0 → 2X₂ = 60 → X₂ = 30 → (0 , 30)
    X₂ = 0 → 3X₁ = 60 → X₁ = 20 → (20 , 0)
    Tarik garis putus-putus dengan warna merah.
    Titik uji (0 , 0) → 3X₁ + 2X₂ < 60 → 0 + 0 < 60 → 0 < 60
    Benar
    Arsir menuju (0 , 0)
  • 4X₁ + X₂ < 40
    X₁ = 0 → X₂ = 40 → (0 , 40)
    X₂ = 0 → 4X₁ = 40 → X₁ = 10 → (10 , 0)
    Tarik garis putus-putus dengan warna biru.
    Titik uji (0 , 0) → 4X₁ + X₂ < 40 → 0 + 0 < 40 → 0 < 40
    Benar
    Arsir menuju (0 , 0)
  • 2X₁ + 8X₂ < 80
    X₁ = 0 → 8X₂ = 80 → X₂ = 10 → (0 , 10)
    X₂ = 0 → 2X₁ = 80 → X₁ = 40 → (40 , 0)
    Tarik garis putus-putus dengan warna hijau.
    Titik uji (0 , 0) → 2X₁ + 8X₂ < 80 → 0 + 0 < 80 → 0 < 80
    Benar
    Arsir menuju (0 , 0)
  • X₁ > 0
    Arsir di sisi atas sumbu X₁ dengan warna ungu
  • X₂ > 0
    Arsir di sisi kanan sumbu X₂ dengan warna jingga
  • HP adalah daerah dengan warna tergelap.

Titik kritis yang ditemukan

  • A (0 , 10)
  • B (10 , 0)
  • C perpotongan M₂ dan M₃
    2X₁ + 8X₂ = 80  |×2| 4X₁ + 16X₂ = 160
    4X₁ + X₂   = 40   |×1| 4X₁ +     X₂ =  40   -
                                              15X₂ = 120
                                                 X₂ = 8
    4X₁ + X₂   = 40
    4X₁ + 8   = 40
    4X₁ = 32
    X₁ = 8
    C (8 , 8)

Nilai fungsi optimum Z

  • Di titik A (0 , 10)
    Z = 2.000X₁ + 3.000X₂
    Z = (2.000 \times 0) \:+\: (3.000 \times 10)
    Z = 30.000
  • Di titik B (10 , 0)
    Z = (2.000 \times 10) \:+\: (3.000 \times 0)
    Z = 20.000
  • Di titik C (8 , 8)
    Z = (2.000 \times 8) \:+\: (3.000 \times 8)
    Z = 16.000 + 24.000
    Z = 40.000

Nilai maksimum Z adalah 40.000

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly #SPJ9

Nilai optimum fungsi Z adalah 20.000, 30.000, dan 40.000. Nilai maksimum fungsi Z adalah 40.000.Penjelasan dengan langkah-langkah:Diketahui:Z = 2.000X₁ + 3.000X₂M₁ : 3X₁ + 2X₂ < 60M₂ : 4X₁ + X₂ < 40M₃ : 2X₁ + 8X₂ < 80X₁ > 0X₂ > 0Ditanyakan:Soal tidak lengkap. Diasumsikan menentukanNilai Z?Nilai Z yang maksimum?Jawaban:Menentukan gambar grafik3X₁ + 2X₂ < 60X₁ = 0 → 2X₂ = 60 → X₂ = 30 → (0 , 30)X₂ = 0 → 3X₁ = 60 → X₁ = 20 → (20 , 0)Tarik garis putus-putus dengan warna merah.Titik uji (0 , 0) → 3X₁ + 2X₂ < 60 → 0 + 0 < 60 → 0 < 60 BenarArsir menuju (0 , 0)4X₁ + X₂ < 40X₁ = 0 → X₂ = 40 → (0 , 40)X₂ = 0 → 4X₁ = 40 → X₁ = 10 → (10 , 0)Tarik garis putus-putus dengan warna biru.Titik uji (0 , 0) → 4X₁ + X₂ < 40 → 0 + 0 < 40 → 0 < 40 BenarArsir menuju (0 , 0)2X₁ + 8X₂ < 80X₁ = 0 → 8X₂ = 80 → X₂ = 10 → (0 , 10)X₂ = 0 → 2X₁ = 80 → X₁ = 40 → (40 , 0)Tarik garis putus-putus dengan warna hijau.Titik uji (0 , 0) → 2X₁ + 8X₂ < 80 → 0 + 0 < 80 → 0 < 80 BenarArsir menuju (0 , 0)X₁ > 0Arsir di sisi atas sumbu X₁ dengan warna unguX₂ > 0Arsir di sisi kanan sumbu X₂ dengan warna jinggaHP adalah daerah dengan warna tergelap.Titik kritis yang ditemukanA (0 , 10)B (10 , 0)C perpotongan M₂ dan M₃2X₁ + 8X₂ = 80  |×2| 4X₁ + 16X₂ = 1604X₁ + X₂   = 40   |×1| 4X₁ +     X₂ =  40   -                                           15X₂ = 120                                              X₂ = 84X₁ + X₂   = 40 4X₁ + 8   = 40 4X₁ = 32X₁ = 8C (8 , 8)Nilai fungsi optimum ZDi titik A (0 , 10)Z = 2.000X₁ + 3.000X₂ Z = [tex](2.000 \times 0) \:+\: (3.000 \times 10)[/tex]Z = 30.000Di titik B (10 , 0)Z = [tex](2.000 \times 10) \:+\: (3.000 \times 0)[/tex]Z = 20.000Di titik C (8 , 8)Z = [tex](2.000 \times 8) \:+\: (3.000 \times 8)[/tex]Z = 16.000 + 24.000Z = 40.000Nilai maksimum Z adalah 40.000Pelajari lebih lanjutMateri tentang Program Linear https://brainly.co.id/tugas/31626381#BelajarBersamaBrainly #SPJ9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 19 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>