Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmatika, sehingga suku ke-3 + 4, maka akan terbentuk barisan geometri dengan rasio 3.

Misalkan tiga bilangan tersebut adalah a, a+d, a+2d (d merupakan beda dari barisan aritmatika tersebut).

Karena suku ke-3 + 4 membentuk barisan geometri dengan rasio 3, maka:

(a + 2d) + 4 = 3[(a+d) + 4]

a + 2d + 4 = 3a + 3d + 12

Sederhanakan persamaan di atas:

2d - 3a + 3d = 8

5d - 3a = 8

Kita juga tahu bahwa beda dari barisan aritmatika tersebut adalah d.

Kita dapat menuliskan rumus untuk suku ke-n dari barisan aritmatika sebagai berikut:

Un = a + (n-1)d

Kita perlu mencari suku pertama dari barisan aritmatika tersebut, yaitu a. Untuk itu, kita bisa menggunakan persamaan:

U3 = a + 2d

U3 + 4 = a + 2d + 4

Kita juga tahu bahwa U3 + 4 membentuk barisan geometri dengan rasio 3. Dengan menggunakan rumus umum suku ke-n dari barisan geometri, yaitu:

Vn = V1 * r^(n-1)

di mana Vn adalah suku ke-n, V1 adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari barisan geometri.

Maka, kita bisa menuliskan persamaan:

V3 + 4 = 3(V3)

V3 + 4 = 3(V1 * r^2)

V1 * r^2 = (V3 + 4) / 3

Kita juga tahu bahwa V1 = U3 + 4. Sehingga, kita dapat menuliskan persamaan:

U3 + 4 * r^2 = (U3 + 4 + 4) / 3

3(U3 + 4) * r^2 = U3 + 8

3a + 3(2d) + 4 = a + 8d

3a + 6d + 4 = a + 8d

2a = 2d - 4

a = d - 2

Sehingga, suku-suku dari barisan aritmatika tersebut adalah:

a = d - 2

a + d = 2d - 2

a + 2d = 3d - 2

Kita tahu bahwa V1 = U3 + 4, sehingga:

U3 + 4 = (U3 + 8) / 3

3(U3 + 4) = U3 + 8

2U3 = 4

U3 = 2

Maka, suku-suku dari barisan aritmatika tersebut adalah:

a = d - 2

a + d = 2d - 2

a + 2d = 3d - 2

Dengan menggunakan rumus untuk suku ke-n dari barisan aritmatika, kita dapat menuliskan suku ke-4 dan suku ke-5 sebagai berikut:

U4 = a + 3d = (d-2)