Jawaban:

nilai m + n adalah 8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menentukan apakah titik C berada pada garis yang menghubungkan titik A dan B dengan memeriksa apakah vektor AC adalah kelipatan skalar dari vektor AB. Jika i, j, dan k masing-masing mewakili vektor unit dalam arah sumbu x, y, dan z, maka vektor AB dapat ditulis sebagai:

AB = <2-14, 4-10, 6-(-6)> = <-12, -6, 12> = -6i - 3j + 6k

Kita dapat menentukan vektor AC dengan mengganti koordinat x dan z dari titik C menjadi 14 dan -6, seperti pada titik A, sehingga:

AC = <m-14, 6-10, n-(-6)> = <m-14, -4, n+6>

Karena A, B, dan C segaris, maka vektor AC harus merupakan kelipatan skalar dari vektor AB, sehingga:

AC = kAB

<m-14, -4, n+6> = k<-12, -6, 12>

Dengan demikian, terdapat tiga persamaan:

m - 14 = -12k

-4 = -6k

n + 6 = 12k

Dari persamaan kedua, kita dapat menentukan nilai k = 2/3. Kemudian, dengan menggunakan persamaan pertama dan ketiga, kita dapat menentukan nilai m dan n:

m - 14 = -12(2/3) = -8

m = 6

n + 6 = 12(2/3) = 8

n = 2

Jadi, nilai m + n adalah:

m + n = 6 + 2 = 8