1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZZ Tentukan nilai x dari [tex]\huge \frac{ \sqrt{ \frac{20}{ {x}^{2}

Berikut ini adalah pertanyaan dari CLA1R0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZZTentukan nilai x dari
\huge \frac{ \sqrt{ \frac{20}{ {x}^{2} + 16} } }{5 - \frac{x}{2} \sqrt{ \frac{20}{ {x}^{2} + 16} } } = \frac{x}{8}
jika x≠0

a) 3
b) 2
c) 4
d) bukan bilangan asli
e) saya tidak tau yang mulia
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi adalah x = 2. (opsi b)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan persamaan:

\begin{aligned}\frac{\sqrt{\dfrac{20}{{x}^{2}+16}}}{\ 5-\dfrac{x}{2}\sqrt{\dfrac{20}{{x}^{2}+16}}\ }=\frac{x}{8}\end{aligned}

dengan x ≠ 0.

Untuk mempermudah, pertama-tama ambil

\begin{aligned}&A=\sqrt{\dfrac{20}{{x}^{2}+16}}\ \Rightarrow\ A^2=\dfrac{20}{{x}^{2}+16}\end{aligned}

Maka persamaan tersebut ekuivalen dengan

\begin{aligned}\frac{A}{\ 5-\dfrac{Ax}{2}\ }=\frac{x}{8}\end{aligned}

Kali silang, dan lanjutkan.

\begin{aligned}&8A=5x-\frac{Ax^2}{2}\\&\Rightarrow 16A=10x-Ax^2\\&\Rightarrow Ax^2+16A=10x\\&\Rightarrow A\left(x^2+16\right)=10x\\&\Rightarrow A=\frac{10x}{x^2+16}\\&\Rightarrow A^2=\frac{100x^2}{\left(x^2+16\right)^2}\end{aligned}

Substitusi kembali A².

\begin{aligned}&\frac{20}{{x}^{2}+16}=\frac{100x^2}{\left(x^2+16\right)^2}\\&\Rightarrow 20\left(x^2+16\right)^2=100x^2\left(x^{2}+16\right)\\&\Rightarrow \left(x^2+16\right)^2=5x^2\left(x^{2}+16\right)\end{aligned}

Dari persamaan terakhir, kita tahu bahwa kedua ruas pasti positif untuk x ∈ ℝ.

Maka, bagi kedua ruas dengan (x² + 16).

\begin{aligned}&x^2+16=5x^2\\&\Rightarrow 4x^2=16\\&\Rightarrow x^2=4\\&\Rightarrow x=2\ \lor\ x=-2\end{aligned}

Periksa solusi.

Untuk x = ±2, jelas bahwa A = 1.

\begin{aligned}x=2:\ &\frac{1}{\ 5-\dfrac{2}{2}\ }=\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\\&\rightarrow \sf benar!\\x=-2:\ &\frac{1}{\ 5-\dfrac{-2}{2}\ }=\frac{1}{6}\ne\frac{-2}{8}\\&\rightarrow \sf salah!\\\end{aligned}
Jelas bahwa hanya x = 2 yang memenuhi.

KESIMPULAN
∴ Nilai x yang memenuhi adalah x = 2.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 17 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>