Suku ke-5 dan ke-8 dari suatu deret geometri berturut-turut adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari kmusiapaya98 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suku ke-5 dan ke-8 dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 1/8 dan 1/64 . Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ….

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

بِسْـــــــمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ

Jawaban:

Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah... $\bold{\frac{31}{8}}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Rasio

$\begin{aligned}\frac{U_8}{U_5} &= \frac{\frac{1}{64}}{\frac{1}{8}} \\ \\ \frac{ { \bcancel{a}r}^{7} }{ { \bcancel{a}r}^{4} } &= \frac{8}{64} \\ \\ {r}^{7 - 4}&= \frac{8 \div 8}{64 \div 8} \\ \\ {r}^{3}&= \frac{1}{8} \\ \\r &= \sqrt[3]{ \frac{1}{8} } \\ \\r&= \frac{1}{2}\end{aligned}$

Suku pertama

$\begin{aligned} U_5 &= \frac{1}{8} \\\\ a\times {r}^{4} &= \frac{1}{8} \\\\ a \times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{4} &= \frac{1}{8} \\\\ a \times \frac{1}{16} &= \frac{1}{8}\\\\ a &= \frac{ \frac{1}{8} }{ \frac{1}{16} } \\ \\ a &= \frac{16}{8} \\ \\a &=2\end{aligned}$

Jumlah 5 suku pertama

Cara 1:

$\begin{aligned} S_n &= \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1} \\\\S_5 &= \frac{2 \times \left( \left( { \frac{1}{2} } \right)^{5} - 1 \right)}{ \frac{1}{2} - 1} \\ \\&= \frac{2 \times \left( { \frac{1}{32} } - 1 \right)}{ - \frac{1}{2} } \\ \\&= \frac{ \not2 \times \left( - \frac{31}{ \cancel{32} { \: }^{16} } \right)}{ - \frac{1}{2} } \\ \\&= \frac{- \frac{31}{16}}{- \frac{1}{2}}\\ \\&= - \frac{31}{16} \times \left(- \frac{2}{1} \right) \\ \\&= \frac{31}{8} \end{aligned}$