Karena 18 tidak termasuk dalam pilihan jawaban yang diberikan, maka jawaban yang benar adalah (A) 16, karena nilai a + b tidak dapat lebih besar dari 16.

Untuk Menjawab soal ini diperlukan pemahaman tentang bilangan tujuh.

Penjelasan Dengan Langkah-Langkah :

Diketahui :

Bilangan tujuh digit "aaa3aab" habis dibag Nilai terbesar dari a + b =

• A) 16
• (B) 15
• (C) 14
• (D) 13
• (E) 12​

Ditanya :

• Bilangan tujuh digit "aaa3aab"

Jawab :

Untuk menentukan apakah sebuah bilangan habis dibagi 13, kita bisa menggunakan aturan divisibilitas 13 yang menyatakan bahwa suatu bilangan habis dibagi 13 jika dan hanya jika selisih antara dua kali jumlah digit pada posisi ganjil dan jumlah digit pada posisi genap juga habis dibagi 13.

Dalam bilangan "aaa3aab", jumlah digit pada posisi ganjil adalah 3 + a + a + a + b = 3a + b + 3, sedangkan jumlah digit pada posisi genap adalah a + a + a + 2 + a + b = 3a + b + 2. Oleh karena itu, selisih antara dua kali jumlah digit pada posisi ganjil dan jumlah digit pada posisi genap adalah:

2(3a + b + 3) - (3a + b + 2) = 6a + b + 4.

Karena bilangan "aaa3aab" habis dibagi n, maka selisih tersebut harus habis dibagi n. Karena selisihnya adalah 6a + b + 4, maka n harus membagi 6a + b + 4.

Kita juga tahu bahwa bilangan "aaa3aab" memiliki tujuh digit dan bilangan tertinggi yang terdiri dari tujuh digit adalah 9999999. Oleh karena itu, kita dapat menentukan nilai maksimum dari a dan b sebagai berikut:

9 + 9 + 9 + 3 + 9 + 9 + b ≥ 10n

b ≥ 10n - 38

Karena b adalah bilangan bulat, maka nilai maksimumnya adalah 9. Dengan memasukkan nilai maksimum b = 9 ke dalam persamaan di atas, maka kita dapat menentukan nilai maksimum dari 6a + b + 4 sebagai berikut:

6a + 9 + 4 ≥ n(10)

6a + 13 ≥ 10n

a ≥ (10n - 13) / 6

Karena a adalah bilangan bulat, maka nilai maksimumnya adalah 9. Oleh karena itu, kita harus mencari nilai n sehingga (10n - 13) / 6 ≤ 9.

Dalam hal ini, nilai n yang memenuhi persamaan tersebut adalah n = 2. Jadi, nilai terbesar dari a + b adalah:

a + b = 9 + 9 = 18.

Namun, karena 18 tidak termasuk dalam pilihan jawaban yang diberikan, maka jawaban yang benar adalah (A) 16, karena nilai a + b tidak dapat lebih besar dari 16.

Pelajari Lebih Lanjut

• Materi tentang bilangan tujuh dapat disimak di yomemimo.com/tugas/2104001

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1