Tentukan nilai dy/dx dari persamaan berikut ini!

Berikut ini adalah pertanyaan dari SriPujiyantoMSi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

a. 28x(4 + 2x²)⁶

b. -2(3x + 1) sin [(3x - 2)x]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Definisi turunan yaitu $\displaystyle f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ . Jika y = (f o g)(x) = f(g(x)) dimana ini fungsi komposisi, turunan nya:

$\displaystyle (f(g(x)))'=\lim_{h\to 0}\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}\\(f(g(x)))'\lim_{h\to 0}\frac{h}{g(x+h)-g(x)}=\lim_{h\to 0}\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}\lim_{h\to 0}\frac{h}{g(x+h)-g(x)}\\(f(g(x)))'~\frac{1}{g'(x)}=\lim_{h\to 0}\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{g(x+h)-g(x)}\\\frac{(f(g(x)))'}{g'(x)}=f'(g(x))\\(f(g(x)))'=f'(g(x))~g'(x)$

Misal g(x) = u maka dalam notasi Leibniz ditulis

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}~\frac{du}{dx}$

ini dikenal dengan aturan rantai.

Penyelesaian soal:

a. Menggunakan aturan rantai

$\displaystyle y=(4+2x^2)^7=u^7\\\begin{matrix}y=u^7 & u=4+2x^2\\ \frac{dy}{du}=7u^6 & \frac{du}{dx}=4x\end{matrix}\\\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}~\frac{du}{dx}\\=7u^6(4x)\\=28x(4+2x^2)^6$