Jawab:

Titik balik dari sebuah fungsi kuadrat dengan persamaan y = ax² + bx + c memiliki koordinat (p, q) dengan p = -b/2a dan q = c - b²/4a.

Dalam kasus ini, fungsi kuadrat y = 2x² - 8x + n + 3 memiliki koefisien a = 2 dan b = -8. Oleh karena itu, titik baliknya memiliki koordinat (p, q) di mana:

p = -b/2a = -(-8) / 2(2) = 2

Untuk menentukan nilai q, kita perlu mengetahui nilai n terlebih dahulu. Kita diketahui bahwa titik balik ini berada pada garis dengan persamaan x = p = 2, sehingga kita dapat menentukan nilai q dengan memasukkan nilai x = 2 ke dalam persamaan y = 2x² - 8x + n + 3 dan memanfaatkan fakta bahwa titik tersebut merupakan titik balik. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk n dengan menggunakan rumus q = c - b²/4a:

q = 2(2)² - 8(2) + n + 3

= 8 - 16 + n + 3

= n - 5

Sehingga n = q + 5.

Karena titik balik tersebut memiliki koordinat (2, q), maka nilai p + q adalah:

p + q = 2 + q

Substitusi nilai n = q + 5 ke dalam persamaan y = 2x² - 8x + n + 3, maka diperoleh fungsi kuadrat y = 2x² - 8x + q + 5 + 3 = 2x² - 8x + q + 8. Karena fungsi ini memiliki titik balik pada (2, q), maka nilai q dapat ditentukan dari persamaan:

q + 8 = 2(2)² - 8(2) + q + 8

q + 8 = 0

q = -8

Sehingga p + q = 2 + (-8) = -6. Oleh karena itu, nilai n + p adalah:

n + p = (q + 5) + (p + q)

= (q + 5) + (-6)

= q - 1

= -8 - 1

= -9

Jadi, nilai n + p adalah -9.