Jawab:

Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut untuk 0° lebih besar X lebih besar 2 phi adalah himpunan bilangan X yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, pertama-tama kita perlu menyederhanakannya dengan menghilangkan bagian-bagian yang tidak perlu.

Pertama, mari kita gunakan rumus cosine dari penjumlahan sudut untuk menyederhanakan istilah Min cos X + setengah phi:

cos (Min X + setengah phi) = cos Min X cos setengah phi - sin Min X sin setengah phi

Karena setengah phi merupakan sudut istimewa dengan cos setengah phi = √2/2 dan sin setengah phi = √2/2, maka kita dapat menuliskan:

cos (Min X + setengah phi) = cos Min X √2/2 - sin Min X √2/2

Kemudian, mari kita gunakan rumus inverse dari fungsi cosine untuk menyederhanakan istilah tersebut:

Min X = cos-1 ((cos Min X √2/2 - sin Min X √2/2)/√2)

Karena cos-1 (x) + cos-1 (y) = cos-1 (x + y) untuk x, y > 0, maka kita dapat menuliskan:

Min X = cos-1 ((cos Min X √2/2 - sin Min X √2/2)/√2) + cos-1 (√2/2)

Selanjutnya, mari kita kembalikan istilah Min X ke dalam persamaan awal untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya:

cos X + 1/2 phi Min X + setengah phi = √2

cos X + 1/2 phi (cos-1 ((cos Min X √2/2 - sin Min X √2/2)/√2) + cos-1 (√2/2)) + setengah phi = √2

cos X + 1/2 phi cos-1 ((cos Min X √2/2 - sin Min X √2/2)/√2) + 1/2 phi cos-1 (√2/2) + setengah phi = √2

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut untuk 0° lebih besar X lebih besar 2 phi adalah:

{X | cos X + 1/2 phi cos-1 ((cos Min X √2/2 - sin Min X √2/2)/√2) + 1/2 phi cos-1 (√2/2) + setengah phi = √2}

Penjelasan dengan langkah-langkah: