Jawaban:

Untuk membuktikan bahwa tidak ada bilangan bulat yang memenuhi persamaan x^2 + 2x + 3 = 0, kita dapat menggunakan pembuktian tidak langsung.

Anggaplah terdapat bilangan bulat n yang memenuhi persamaan tersebut, sehingga:

n^2 + 2n + 3 = 0

Kita ingin menunjukkan bahwa anggapan ini bertentangan dengan fakta bahwa n^2 adalah bilangan genap dan 2n adalah bilangan genap (karena keduanya adalah bilangan bulat).

Kita bisa membuktikan hal ini dengan mengasumsikan sebaliknya, yaitu bahwa n^2 + 2n + 3 = 0 adalah benar dan bahwa n^2 adalah bilangan genap dan 2n adalah bilangan genap.

Karena n^2 adalah bilangan genap, maka n adalah bilangan genap. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan n sebagai 2k, dengan k adalah bilangan bulat. Substitusi ini menghasilkan:

(2k)^2 + 2(2k) + 3 = 0

4k^2 + 4k + 3 = 0

Namun, ini bertentangan dengan fakta bahwa 4k^2 dan 4k adalah bilangan genap, sedangkan 3 adalah bilangan ganjil. Oleh karena itu, asumsi bahwa terdapat bilangan bulat n yang memenuhi persamaan x^2 + 2x + 3 = 0 adalah salah.

Dengan demikian, tidak ada bilangan bulat yang memenuhi persamaan x^2 + 2x + 3 = 0.