1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

VEKTOR KELAS 10 diketahui segienam beraturan ABCDEF, Jika a,b dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari gantengs9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

VEKTOR KELAS 10diketahui segienam beraturan ABCDEF, Jika a,b dan c berturut-turut vektor posisi titik A,B,C, Maka CD?​
VEKTOR KELAS 10 diketahui segienam beraturan ABCDEF, Jika a,b dan c berturut-turut vektor posisi titik A,B,C, Maka CD?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}\overrightarrow{CD}=\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}\end{aligned}$}

(opsi d)

 

Pembahasan

Vektor dan Kombinasi Linear

Pada segienam beraturan, semua sisi sama panjang, dan semua titik sudut memiliki jarak yang sama terhadap titik pusat segienam. Segienam beraturan tersusun dari 6 segitiga sama sisi yang dihimpitkan secara radial/melingkar, sehingga semua vektor posisi titik-titik sudutnya dan vektor dari sisi-sisinya memiliki besar (panjang) yang sama nilainya.

Pada segienam beraturan ABCDEF, dengan titik pusat O, sisi CDsejajar dengan garisOB, namun vektornya berlawanan arah. Sehingga:

\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{OB}=-\vec{b}

Dan hal ini juga berarti bahwa:

\large\text{$\begin{aligned}\implies2\overrightarrow{CD}=-2\vec{b}\quad...(i)\end{aligned}$}

Vektor \overrightarrow{CD} juga dapat dinyatakan dengan:

\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\vec{c}

Vektor \overrightarrow{OD}berlawanan arah dengan vektor\overrightarrow{OA}, dengan besar vektor yang sama, sehingga:

\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OA}=-\vec{a}

Oleh karena itu:

\large\text{$\begin{aligned}\implies\overrightarrow{CD}=-\vec{a}-\vec{c}\quad...(ii)\end{aligned}$}

Selanjutnya, kita kurangkan persamaan (ii)dari persamaan(i).

\begin{aligned}&2\overrightarrow{CD}=-2\vec{b}\\&{\ \,}\overrightarrow{CD}=-\vec{a}-\vec{c}\\&\text{---------------------}\ -\\&{\ \,}\overrightarrow{CD}=-2\vec{b}-(-\vec{a}-\vec{c})\\&{\qquad\,}=-2\vec{b}+\vec{a}+\vec{c}\\\therefore&{\ \,}\large\text{$\boxed{\ \overrightarrow{CD}=\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}\ }$}\end{aligned}

\blacksquare

 

Catatan:
Ada lebih dari satu kemungkinan menyatakan vektor \overrightarrow{CD}dalam\vec{a}, \vec{b}, dan \vec{c}. Cara di atas digunakan dengan sebelumnya memperhatikan opsi jawaban yang diberikan.

 

[tex]\large\text{$\begin{aligned}\overrightarrow{CD}=\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}\end{aligned}$}[/tex](opsi d) PembahasanVektor dan Kombinasi LinearPada segienam beraturan, semua sisi sama panjang, dan semua titik sudut memiliki jarak yang sama terhadap titik pusat segienam. Segienam beraturan tersusun dari 6 segitiga sama sisi yang dihimpitkan secara radial/melingkar, sehingga semua vektor posisi titik-titik sudutnya dan vektor dari sisi-sisinya memiliki besar (panjang) yang sama nilainya.Pada segienam beraturan ABCDEF, dengan titik pusat O, sisi CD sejajar dengan garis OB, namun vektornya berlawanan arah. Sehingga:[tex]\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{OB}=-\vec{b}[/tex]Dan hal ini juga berarti bahwa:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\implies2\overrightarrow{CD}=-2\vec{b}\quad...(i)\end{aligned}$}[/tex]Vektor [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] juga dapat dinyatakan dengan:[tex]\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\vec{c}[/tex]Vektor [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] berlawanan arah dengan vektor [tex]\overrightarrow{OA}[/tex], dengan besar vektor yang sama, sehingga:[tex]\overrightarrow{OD}=-\overrightarrow{OA}=-\vec{a}[/tex]Oleh karena itu:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\implies\overrightarrow{CD}=-\vec{a}-\vec{c}\quad...(ii)\end{aligned}$}[/tex]Selanjutnya, kita kurangkan persamaan [tex](ii)[/tex] dari persamaan [tex](i)[/tex].[tex]\begin{aligned}&2\overrightarrow{CD}=-2\vec{b}\\&{\ \,}\overrightarrow{CD}=-\vec{a}-\vec{c}\\&\text{---------------------}\ -\\&{\ \,}\overrightarrow{CD}=-2\vec{b}-(-\vec{a}-\vec{c})\\&{\qquad\,}=-2\vec{b}+\vec{a}+\vec{c}\\\therefore&{\ \,}\large\text{$\boxed{\ \overrightarrow{CD}=\vec{a}-2\vec{b}+\vec{c}\ }$}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex] Catatan:Ada lebih dari satu kemungkinan menyatakan vektor [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] dalam [tex]\vec{a}[/tex], [tex]\vec{b}[/tex], dan [tex]\vec{c}[/tex]. Cara di atas digunakan dengan sebelumnya memperhatikan opsi jawaban yang diberikan. 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 05 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>