1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

integrate (x ^ 7)/(4 + x ^ 2) dx from

Berikut ini adalah pertanyaan dari Queenjanah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integrate (x ^ 7)/(4 + x ^ 2) dx from - 10 to 10 =?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

This problem can be solve by substitution

Let u = 4 + x² → du/dx = 2x

Part 1

\displaystyle \int_{-10}^{10}\frac{x^7}{4+x^2}~dx\\=\int_{-10}^{10}\frac{x^7}{u}~\frac{du}{2x}\\=\int_{-10}^{10}\frac{x^6}{2u}~du\\u=4+x^2\rightarrow x^2=u-4\rightarrow x^6=(u-4)^3\\=\int_{-10}^{10}\frac{(u-4)^3}{2u}~du\\=\int_{-10}^{10}\frac{u^3-12u^2+48u-64}{2u}~du\\=\int_{-10}^{10}\left (\frac{u^2}{2}-6u+24-\frac{32}{u} \right )du

Part 2

\displaystyle =\left [ \frac{u^3}{6}-3u^2+24u-32\ln u \right ]_{-10}^{10}\\=\left [ \frac{(x^2+4)^3}{6}-3(x^2+4)^2+24(x^2+4)-32\ln (x^2+4) \right ]_{-10}^{10}\\=\left [ \frac{x^6+12x^4+48x^2+64}{6}-3(x^4+8x^2+16)+24(x^2+4)-32\ln (x^2+4) \right ]_{-10}^{10}\\=\left [ \frac{x^6}{6}+2x^4+8x^2+\frac{32}{3}-3x^4-24x^2-48+24x^2+96-32\ln u \right ]_{-10}^{10}\\=\left [ \frac{x^6}{3}-x^4+8x^2+\frac{176}{3}-64\ln (x^2+4) \right ]_{-10}^{10}\\=0

So we get conclusion for all functions if lower bound -a and upper bound a the solutions is 0.

\displaystyle \boxed{\int_{-a}^{a}f(x)~dx=0}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 12 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>