Berikut ini adalah pertanyaan dari gamingfall83 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
cos(B-A)
sin 2A
cos 2B
pliss yg baik
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Diketahui tan A = ⅓, 180° ≤ A ≤ 270° dan sin B = ⅖, 90° ≤ B ≤ 180°. Nilai dari sin A . cos B adalah \frac{1}{50}\sqrt{210}\right) .
Penjelasan dengan langkah-langkah
Pada segitiga siku-siku memiliki sisi depan sudut (de), sisi samping sudut (sa) dan sisi miring (mi). Berikut rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku untuk sudut α.
sin α = \frac{de}{mi}
mi
de
⇒ cosec α = \frac{mi}{de}
de
mi
cos α = \frac{sa}{mi}
mi
sa
⇒ sec α = \frac{mi}{sa}
sa
mi
tan α = \frac{de}{sa}
sa
de
⇒ cotan α = \frac{sa}{de}
de
sa
Pada koordinat kartesius terdapat 4 daerah yang dinamakan kuadran:
Kuadran I (0⁰ – 90⁰), semua perbandingan trigonometrinya bernilai positif
Kuadran II (90⁰ – 180⁰), hanya sinus dan cosecan yang bernilai positif
Kuadran III (180⁰ – 270⁰), hanya tangen dan cotangen yang bernilai positif
Kuadran IV (270⁰ – 360⁰), hanya kosinus dan secan yang bernilai positif
Diketahui
tan A = ⅓, 180° ≤ A ≤ 270°.
sin B = ⅖, 90° ≤ B ≤ 180°.
Ditanyakan
Tentukan nilai dari sin A . cos B!
Jawab
Langkah 1
180° ≤ A ≤ 270° artinya A berada di kuadran III (tan A bernilai positif, sin A dan cos A bernilai negatif).
tan A = \frac{1}{3}
3
1
\frac{de}{sa}
sa
de
= \frac{1}{3}
3
1
Sisi depan sudut A (de) = 1
Sisi samping sudut A (sa) = 3
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang sisi miringnya adalah:
mi = \sqrt{de^{2} \:+\: sa^{2}}
de
2
+sa
2
= \sqrt{1^{2} \:+\: 3^{2}}
1
2
+3
2
= \sqrt{1 \:+\: 9}
1+9
= \sqrt{10}
10
Jadi nilai dari sin A adalah:
sin A = -\frac{de}{mi}−
mi
de
= -\frac{1}{\sqrt{10}}−
10
1
= -\frac{1}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}−
10
1
×
10
10
= -\frac{\sqrt{10}}{10}−
10
10
= -\frac{1}{10}\sqrt{10}−
10
1
10
Langkah 2
90° ≤ B ≤ 180° artinya B berada di kuadran II (sin B bernilai positif, cos B dan tan B bernilai negatif).
sin B = \frac{2}{5}
5
2
\frac{de}{mi}
mi
de
= \frac{2}{5}
5
2
Sisi depan sudut B (de) = 2
Sisi miring (mi) = 5
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang sisi samping sudut B adalah:
sa = \sqrt{mi^{2} \:-\: de^{2}}
mi
2
−de
2
= \sqrt{5^{2} \:-\: 2^{2}}
5
2
−2
2
= \sqrt{25 \:-\: 4}
25−4
= \sqrt{21}
21
Jadi nilai dari cos B adalah:
cos B = -\frac{sa}{mi}−
mi
sa
= -\frac{\sqrt{21}}{5}−
5
21
= -\frac{1}{5}\sqrt{21}−
5
1
21
Langkah 3
Nilai dari sin A . cos B adalah:
sin A . cos B = \left(-\frac{1}{10}\sqrt{10}\right) \:\times\: \left(-\frac{1}{5}\sqrt{21}\right)(−
10
1
10
)×(−
5
1
21
)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh atueciciliana6 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 21 Feb 23