1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bantuin Nomor 26 donkkk​

Berikut ini adalah pertanyaan dari adit3295 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuin Nomor 26 donkkk​
Bantuin Nomor 26 donkkk​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dengan rumus geometri (rumus luas segitiga), luas daerahyang dievaluasiintegralnya adalah 8 satuan luas, sehingga:
\large\text{$\begin{aligned}\int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&=\boxed{\,\bf8\,}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan mengevaluasi nilai:

\displaystyle\int_0^8 \frac{x}{4}\,dx

Langkah Pertama: Menggambar Sketsa Daerah

Fungsi yang diintegralkan adalah y = x/4.

  • Titik pada grafik y = x/4 dengan absis = batas bawah interval:
    x = 0
    ⇒ y = 0/4 = 0
    ⇒ Diperoleh itik: (0, 0)
  • Titik pada grafik y = x/4 dengan absis = batas atas interval:
    x = 8
    ⇒ y = 8/4 = 2
    ⇒ Diperoleh titik: (8, 2)

Kemudian, buat garis lurus yang melalui kedua titik (garis biru pada gambar), karena fungsi y = x/4 adalah fungsi linear.

Karena batas bawah interval adalah x = 0 atau sumbu Y, maka garis x = 0 tidak perlu digambar (sudah diwakili sumbu Y).

Lalu, buat juga garis x = 8.

Daerah yang dievaluasi integralnya adalah daerah yang dibatasi oleh garis x = 0, garis x = 8, sumbu X, dan garis y = x/4.
Daerah ini berbentuk segitiga siku-siku.

Contoh sketsa daerah yang dievaluasi terdapat pada gambar lampiran.
\blacksquare

Langkah Kedua: Evaluasi Integral dengan Rumus Geometri

Karena daerah yang dievaluasi berbentuk segitiga siku-siku, nilai integralnya sama dengan luas segitiga siku-siku tersebut, yaitu:

\begin{aligned}\int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&={\sf Luas\ Segitiga}\\&=\frac{1}{2}\cdot{\sf alas}\cdot{\sf tinggi}\\&=\frac{1}{2}(8-0)(2-0)\\&=\frac{1}{\cancel{2}}\cdot8\cdot\cancel{2}\\\therefore\ \int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&=\boxed{\,\bf8\,}\end{aligned}
\blacksquare

Langkah Opsional

Dengan integral (tanpa rumus geometri dan sketsa), nilai integral yang dievaluasi adalah:

\begin{aligned}\int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&=\frac{1}{4}\cdot\int_0^8 x\,dx\\&=\frac{1}{4}\cdot\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^8\\&=\frac{1}{8}\cdot\left[x^2\right]_0^8\\&=\frac{1}{8}\cdot\left(8^2-0^2\right)\\&=\frac{1}{8}\cdot8^2\\\therefore\ \int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&=\boxed{\,\bf8\,}\end{aligned}
\blacksquare

Dengan rumus geometri (rumus luas segitiga), luas daerah yang dievaluasi integralnya adalah 8 satuan luas, sehingga:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&=\boxed{\,\bf8\,}\end{aligned}$}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:Kita akan mengevaluasi nilai:[tex]\displaystyle\int_0^8 \frac{x}{4}\,dx[/tex]Langkah Pertama: Menggambar Sketsa DaerahFungsi yang diintegralkan adalah y = x/4.Titik pada grafik y = x/4 dengan absis = batas bawah interval:x = 0⇒ y = 0/4 = 0⇒ Diperoleh itik: (0, 0)Titik pada grafik y = x/4 dengan absis = batas atas interval:x = 8⇒ y = 8/4 = 2⇒ Diperoleh titik: (8, 2)Kemudian, buat garis lurus yang melalui kedua titik (garis biru pada gambar), karena fungsi y = x/4 adalah fungsi linear.Karena batas bawah interval adalah x = 0 atau sumbu Y, maka garis x = 0 tidak perlu digambar (sudah diwakili sumbu Y).Lalu, buat juga garis x = 8.Daerah yang dievaluasi integralnya adalah daerah yang dibatasi oleh garis x = 0, garis x = 8, sumbu X, dan garis y = x/4. Daerah ini berbentuk segitiga siku-siku.Contoh sketsa daerah yang dievaluasi terdapat pada gambar lampiran.[tex]\blacksquare[/tex]Langkah Kedua: Evaluasi Integral dengan Rumus GeometriKarena daerah yang dievaluasi berbentuk segitiga siku-siku, nilai integralnya sama dengan luas segitiga siku-siku tersebut, yaitu:[tex]\begin{aligned}\int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&={\sf Luas\ Segitiga}\\&=\frac{1}{2}\cdot{\sf alas}\cdot{\sf tinggi}\\&=\frac{1}{2}(8-0)(2-0)\\&=\frac{1}{\cancel{2}}\cdot8\cdot\cancel{2}\\\therefore\ \int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&=\boxed{\,\bf8\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Langkah OpsionalDengan integral (tanpa rumus geometri dan sketsa), nilai integral yang dievaluasi adalah:[tex]\begin{aligned}\int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&=\frac{1}{4}\cdot\int_0^8 x\,dx\\&=\frac{1}{4}\cdot\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^8\\&=\frac{1}{8}\cdot\left[x^2\right]_0^8\\&=\frac{1}{8}\cdot\left(8^2-0^2\right)\\&=\frac{1}{8}\cdot8^2\\\therefore\ \int_0^8 \frac{x}{4}\,dx&=\boxed{\,\bf8\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 18 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>