1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika garis g : x - 2y = 5 memotong

Berikut ini adalah pertanyaan dari nauranazhifa28 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika garis g : x - 2y = 5 memotong lingkaran (x - 2)² + (x + 4)² = 10 di titik A dan B, maka luas segitiga yang dibentuk oleh A, B dan pusat lingkaran adalahtolong dijawab, makasii
Jika garis g : x - 2y = 5 memotong lingkaran (x - 2)² + (x + 4)² = 10 di titik A dan B, maka luas segitiga yang dibentuk oleh A, B dan pusat lingkaran adalahtolong dijawab, makasii

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

D

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan titik potong garis dengan lingkaran. Jabarkan persamaan lingkaran nya.

\displaystyle (x-2)^2+(y+4)^2=10\\x^2-4x+4+y^2+8y+16-10=0\\x^2+y^2-4x+8y+10=0

Ubah persamaan garis nya menjadi

\displaystyle x-2y=5\rightarrow x=2y+5

Substitusi ke persamaan lingkaran

\displaystyle x^2+y^2-4x+8y+10=0\\(2y+5)^2+y^2-4(2y+5)+8y+10=0\\4y^2+20y+25+y^2-8y-20+8y+10=0\\5y^2+20y+15=0\\y^2+4y+3=0\\(y+3)(y+1)=0\\y_1=-3\vee~y_2=-1

Substitusi ke x

\displaystyle \begin{matrix}x_1=2(-3)+5=-1 & x_2=2(-1)+5=3\end{matrix}

Titik potong nya A(-1,-3)danB(3,-1)

Dari bentuk (x - a)² + (y - b)² = r² maka

Pusat lingkaran \displaystyle P(a,b)=P(2,-4)dan\displaystyle r=\sqrt{10} sehingga AP = BP = √10

Tentukan panjang garis AB

\begin{aligned}AB&\:=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\\\:&=\sqrt{(3+1)^2+(-1+3)^2}\\\:&=2\sqrt{5}\end{aligned}

Tentukan titik tengah garis AB

\displaystyle C\left ( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} \right )=C\left ( \frac{-1+3}{2},\frac{-3-1}{2} \right )=C(1,-2)

Tentukan tinggi ∆ APB

\displaystyle CP=\sqrt{(1-2)^2+(-2+4)^2}=\sqrt{5}

maka luas nya

\begin{aligned}L\Delta ABP&\:=\frac{1}{2}AB~CP\\\:&=\frac{1}{2}\left ( 2\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{5} \right )\\\:&=5\end{aligned}

Jawab:DPenjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan titik potong garis dengan lingkaran. Jabarkan persamaan lingkaran nya.[tex]\displaystyle (x-2)^2+(y+4)^2=10\\x^2-4x+4+y^2+8y+16-10=0\\x^2+y^2-4x+8y+10=0[/tex]Ubah persamaan garis nya menjadi[tex]\displaystyle x-2y=5\rightarrow x=2y+5[/tex]Substitusi ke persamaan lingkaran[tex]\displaystyle x^2+y^2-4x+8y+10=0\\(2y+5)^2+y^2-4(2y+5)+8y+10=0\\4y^2+20y+25+y^2-8y-20+8y+10=0\\5y^2+20y+15=0\\y^2+4y+3=0\\(y+3)(y+1)=0\\y_1=-3\vee~y_2=-1[/tex]Substitusi ke x[tex]\displaystyle \begin{matrix}x_1=2(-3)+5=-1 & x_2=2(-1)+5=3\end{matrix}[/tex]Titik potong nya [tex]A(-1,-3)[/tex] dan [tex]B(3,-1)[/tex]Dari bentuk (x - a)² + (y - b)² = r² makaPusat lingkaran [tex]\displaystyle P(a,b)=P(2,-4)[/tex] dan [tex]\displaystyle r=\sqrt{10}[/tex] sehingga AP = BP = √10Tentukan panjang garis AB[tex]\begin{aligned}AB&\:=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\\\:&=\sqrt{(3+1)^2+(-1+3)^2}\\\:&=2\sqrt{5}\end{aligned}[/tex]Tentukan titik tengah garis AB[tex]\displaystyle C\left ( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} \right )=C\left ( \frac{-1+3}{2},\frac{-3-1}{2} \right )=C(1,-2)[/tex]Tentukan tinggi ∆ APB[tex]\displaystyle CP=\sqrt{(1-2)^2+(-2+4)^2}=\sqrt{5}[/tex]maka luas nya[tex]\begin{aligned}L\Delta ABP&\:=\frac{1}{2}AB~CP\\\:&=\frac{1}{2}\left ( 2\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{5} \right )\\\:&=5\end{aligned}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>