Jawab:

x < 1/2 dan x > 2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui interval mana saja pada grafik fungsi 4x³- 9x² + 12x + 1 yang naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi ini terlebih dahulu.

Turunan pertama dari fungsi 4x³- 9x² + 12x + 1 adalah: 12x² - 18x + 12

Untuk menentukan interval mana saja pada grafik fungsi asli yang naik, kita perlu mencari akar-akar dari turunan pertama. Dalam hal ini, kita mencari nilai x yang membuat turunan pertama positif.

12x² - 18x + 12 > 0

Kita bisa menyederhanakan persamaan tersebut dengan membagi kedua ruas dengan 6:

2x² - 3x + 2 > 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan metode faktorisasi:

2x² - 3x + 2 = (2x - 1)(x - 2) > 0

Kita dapat membuat tabel tanda untuk menentukan interval mana saja pada grafik fungsi asli yang naik:

| x | (2x - 1) | (x - 2) | (2x - 1)(x - 2) |

|:--------------:|:---------:|:--------:|:----------------:|

| x < 1/2       |       -    |      -    |         +        |

| 1/2 < x < 2 |      +    |      -    |       -           |

| x > 2          |      +    |     +    |         +        |

Dari tabel tanda tersebut, kita bisa melihat bahwa interval pada grafik fungsi 4x³- 9x² + 12x + 1 yang naik adalah x < 1/2 dan x > 2. Jadi, grafik fungsi akan naik pada interval x < 1/2 dan x > 2.