buatlah grafik fungsi dati fungsi berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari korokoro2208 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buatlah grafik fungsi dati fungsi berikut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Terlampir pada gambar.

Koreksi: Karena pertanyaan berubah menjadi solusi ODE orde 2,

$\begin{aligned}y(x) = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{-4x} + \frac{x}{4} + \frac{13}{48}\end{aligned}$

$\begin{aligned}y(x) = c_1 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\cos\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + c_2 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\sin\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + \frac{5}{12}\end{aligned}$

Cara dari kedua jawaban sama persis dengan soal sebelumnya (yomemimo.com/tugas/53177920). Hasil homogen juga sama karena koefisien sisi kiri tidak ada yang berubah, sehingga hanya diperlukan untuk mencari particular solution masing-masing subsoal.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika soal meminta untuk mencari grafik untuk solusi persamaan diferensial, grafik dapat dicari dengan menyelesaikan second-order ODEuntuk mendapatkan $y(x)$ dan menggambarnya seperti fungsi biasa. Gambar pertama pada lampiran merupakan grafik $y(x)$ solusi subsoal a dengan konstanta yang divariasikan. Grafik tersebut didapatkan dari hasil WolframAlpha.

Karena persamaan homogen kedua subsoal sama dengan soal sebelumnya, dapat dicari dengan cara yang sama untuk particular solutionuntuk persamaan $g(x)$ yang baru.

Related question: yomemimo.com/tugas/53177920

Untuk grafik diagram fasa sistem homogen, dapat dicari seperti berikut

Misalkan

$\begin{aligned}x_1 &= y\\x_2 &= y'\end{aligned}$

$\begin{aligned}\\x_1' &= y'\\x_2' &= y''\\y'' + 7y' +12y &= 0\\\\x_1' &= 0y + 1y'\\x_2' &= -12y - 7y'\\\\x_1' &= 0x_1 + 1x_2\\x_2' &= - 12x_1 - 7x_2 \end{aligned}$

Ubah kedalam bentuk matriks

$\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-7\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}$

Dari matriks tersebut dapat digambarkan phase plane untuk persamaan diferensial homogen dari subsoal a. Phase plane untuk subsoal a terlampir sebagai gambar kedua.

Untuk subsoal b, cara tetap sama

$\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}$

Karena matriks tidak jauh berbeda, phase plane pun tidak terlalu berbeda. Gambar ketiga merupakan phase plane untuk subsoal b.

Digunakan alat pada halaman berikut untuk menggambar phase plane: https://aeb019.hosted.uark.edu/pplane.html

Sumber materi yang digunakan: https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/PhasePlane.aspx

Untuk phase plane non-homogen, kemungkinan diluar scope dari soal

$Jawab:Terlampir pada gambar.Koreksi: Karena pertanyaan berubah menjadi solusi ODE orde 2,a.[tex]\begin{aligned}y(x) = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{-4x} + \frac{x}{4} + \frac{13}{48}\end{aligned}[/tex]b.[tex]\begin{aligned}y(x) = c_1 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\cos\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + c_2 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\sin\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + \frac{5}{12}\end{aligned}[/tex]Cara dari kedua jawaban sama persis dengan soal sebelumnya (https://brainly.co.id/tugas/53177920). Hasil homogen juga sama karena koefisien sisi kiri tidak ada yang berubah, sehingga hanya diperlukan untuk mencari particular solution masing-masing subsoal.Penjelasan dengan langkah-langkah:Jika soal meminta untuk mencari grafik untuk solusi persamaan diferensial, grafik dapat dicari dengan menyelesaikan second-order ODE untuk mendapatkan [tex]y(x)[/tex] dan menggambarnya seperti fungsi biasa. Gambar pertama pada lampiran merupakan grafik [tex]y(x)[/tex] solusi subsoal a dengan konstanta yang divariasikan. Grafik tersebut didapatkan dari hasil WolframAlpha.Karena persamaan homogen kedua subsoal sama dengan soal sebelumnya, dapat dicari dengan cara yang sama untuk particular solution untuk persamaan [tex]g(x)[/tex] yang baru.Related question: https://brainly.co.id/tugas/53177920Untuk grafik diagram fasa sistem homogen, dapat dicari seperti berikutMisalkan[tex]\begin{aligned}x_1 &= y\\x_2 &= y'\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}\\x_1' &= y'\\x_2' &= y''\\y'' + 7y' +12y &= 0\\\\x_1' &= 0y + 1y'\\x_2' &= -12y - 7y'\\\\x_1' &= 0x_1 + 1x_2\\x_2' &= - 12x_1 - 7x_2 \end{aligned}[/tex]Ubah kedalam bentuk matriks[tex]\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-7\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}[/tex]Dari matriks tersebut dapat digambarkan phase plane untuk persamaan diferensial homogen dari subsoal a. Phase plane untuk subsoal a terlampir sebagai gambar kedua.Untuk subsoal b, cara tetap sama[tex]\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}[/tex]Karena matriks tidak jauh berbeda, phase plane pun tidak terlalu berbeda. Gambar ketiga merupakan phase plane untuk subsoal b.Digunakan alat pada halaman berikut untuk menggambar phase plane: https://aeb019.hosted.uark.edu/pplane.htmlSumber materi yang digunakan: https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/PhasePlane.aspxUntuk phase plane non-homogen, kemungkinan diluar scope dari soal$ $Jawab:Terlampir pada gambar.Koreksi: Karena pertanyaan berubah menjadi solusi ODE orde 2,a.[tex]\begin{aligned}y(x) = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{-4x} + \frac{x}{4} + \frac{13}{48}\end{aligned}[/tex]b.[tex]\begin{aligned}y(x) = c_1 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\cos\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + c_2 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\sin\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + \frac{5}{12}\end{aligned}[/tex]Cara dari kedua jawaban sama persis dengan soal sebelumnya (https://brainly.co.id/tugas/53177920). Hasil homogen juga sama karena koefisien sisi kiri tidak ada yang berubah, sehingga hanya diperlukan untuk mencari particular solution masing-masing subsoal.Penjelasan dengan langkah-langkah:Jika soal meminta untuk mencari grafik untuk solusi persamaan diferensial, grafik dapat dicari dengan menyelesaikan second-order ODE untuk mendapatkan [tex]y(x)[/tex] dan menggambarnya seperti fungsi biasa. Gambar pertama pada lampiran merupakan grafik [tex]y(x)[/tex] solusi subsoal a dengan konstanta yang divariasikan. Grafik tersebut didapatkan dari hasil WolframAlpha.Karena persamaan homogen kedua subsoal sama dengan soal sebelumnya, dapat dicari dengan cara yang sama untuk particular solution untuk persamaan [tex]g(x)[/tex] yang baru.Related question: https://brainly.co.id/tugas/53177920Untuk grafik diagram fasa sistem homogen, dapat dicari seperti berikutMisalkan[tex]\begin{aligned}x_1 &= y\\x_2 &= y'\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}\\x_1' &= y'\\x_2' &= y''\\y'' + 7y' +12y &= 0\\\\x_1' &= 0y + 1y'\\x_2' &= -12y - 7y'\\\\x_1' &= 0x_1 + 1x_2\\x_2' &= - 12x_1 - 7x_2 \end{aligned}[/tex]Ubah kedalam bentuk matriks[tex]\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-7\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}[/tex]Dari matriks tersebut dapat digambarkan phase plane untuk persamaan diferensial homogen dari subsoal a. Phase plane untuk subsoal a terlampir sebagai gambar kedua.Untuk subsoal b, cara tetap sama[tex]\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}[/tex]Karena matriks tidak jauh berbeda, phase plane pun tidak terlalu berbeda. Gambar ketiga merupakan phase plane untuk subsoal b.Digunakan alat pada halaman berikut untuk menggambar phase plane: https://aeb019.hosted.uark.edu/pplane.htmlSumber materi yang digunakan: https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/PhasePlane.aspxUntuk phase plane non-homogen, kemungkinan diluar scope dari soal$ $Jawab:Terlampir pada gambar.Koreksi: Karena pertanyaan berubah menjadi solusi ODE orde 2,a.[tex]\begin{aligned}y(x) = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{-4x} + \frac{x}{4} + \frac{13}{48}\end{aligned}[/tex]b.[tex]\begin{aligned}y(x) = c_1 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\cos\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + c_2 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\sin\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + \frac{5}{12}\end{aligned}[/tex]Cara dari kedua jawaban sama persis dengan soal sebelumnya (https://brainly.co.id/tugas/53177920). Hasil homogen juga sama karena koefisien sisi kiri tidak ada yang berubah, sehingga hanya diperlukan untuk mencari particular solution masing-masing subsoal.Penjelasan dengan langkah-langkah:Jika soal meminta untuk mencari grafik untuk solusi persamaan diferensial, grafik dapat dicari dengan menyelesaikan second-order ODE untuk mendapatkan [tex]y(x)[/tex] dan menggambarnya seperti fungsi biasa. Gambar pertama pada lampiran merupakan grafik [tex]y(x)[/tex] solusi subsoal a dengan konstanta yang divariasikan. Grafik tersebut didapatkan dari hasil WolframAlpha.Karena persamaan homogen kedua subsoal sama dengan soal sebelumnya, dapat dicari dengan cara yang sama untuk particular solution untuk persamaan [tex]g(x)[/tex] yang baru.Related question: https://brainly.co.id/tugas/53177920Untuk grafik diagram fasa sistem homogen, dapat dicari seperti berikutMisalkan[tex]\begin{aligned}x_1 &= y\\x_2 &= y'\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}\\x_1' &= y'\\x_2' &= y''\\y'' + 7y' +12y &= 0\\\\x_1' &= 0y + 1y'\\x_2' &= -12y - 7y'\\\\x_1' &= 0x_1 + 1x_2\\x_2' &= - 12x_1 - 7x_2 \end{aligned}[/tex]Ubah kedalam bentuk matriks[tex]\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-7\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}[/tex]Dari matriks tersebut dapat digambarkan phase plane untuk persamaan diferensial homogen dari subsoal a. Phase plane untuk subsoal a terlampir sebagai gambar kedua.Untuk subsoal b, cara tetap sama[tex]\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}[/tex]Karena matriks tidak jauh berbeda, phase plane pun tidak terlalu berbeda. Gambar ketiga merupakan phase plane untuk subsoal b.Digunakan alat pada halaman berikut untuk menggambar phase plane: https://aeb019.hosted.uark.edu/pplane.htmlSumber materi yang digunakan: https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/PhasePlane.aspxUntuk phase plane non-homogen, kemungkinan diluar scope dari soal$ $Jawab:Terlampir pada gambar.Koreksi: Karena pertanyaan berubah menjadi solusi ODE orde 2,a.[tex]\begin{aligned}y(x) = c_1 e^{-3x} + c_2 e^{-4x} + \frac{x}{4} + \frac{13}{48}\end{aligned}[/tex]b.[tex]\begin{aligned}y(x) = c_1 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\cos\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + c_2 \exp\left(-\frac{5}{2}x\right)\sin\left(\frac{\sqrt{23}}{2}\right) + \frac{5}{12}\end{aligned}[/tex]Cara dari kedua jawaban sama persis dengan soal sebelumnya (https://brainly.co.id/tugas/53177920). Hasil homogen juga sama karena koefisien sisi kiri tidak ada yang berubah, sehingga hanya diperlukan untuk mencari particular solution masing-masing subsoal.Penjelasan dengan langkah-langkah:Jika soal meminta untuk mencari grafik untuk solusi persamaan diferensial, grafik dapat dicari dengan menyelesaikan second-order ODE untuk mendapatkan [tex]y(x)[/tex] dan menggambarnya seperti fungsi biasa. Gambar pertama pada lampiran merupakan grafik [tex]y(x)[/tex] solusi subsoal a dengan konstanta yang divariasikan. Grafik tersebut didapatkan dari hasil WolframAlpha.Karena persamaan homogen kedua subsoal sama dengan soal sebelumnya, dapat dicari dengan cara yang sama untuk particular solution untuk persamaan [tex]g(x)[/tex] yang baru.Related question: https://brainly.co.id/tugas/53177920Untuk grafik diagram fasa sistem homogen, dapat dicari seperti berikutMisalkan[tex]\begin{aligned}x_1 &= y\\x_2 &= y'\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}\\x_1' &= y'\\x_2' &= y''\\y'' + 7y' +12y &= 0\\\\x_1' &= 0y + 1y'\\x_2' &= -12y - 7y'\\\\x_1' &= 0x_1 + 1x_2\\x_2' &= - 12x_1 - 7x_2 \end{aligned}[/tex]Ubah kedalam bentuk matriks[tex]\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-7\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}[/tex]Dari matriks tersebut dapat digambarkan phase plane untuk persamaan diferensial homogen dari subsoal a. Phase plane untuk subsoal a terlampir sebagai gambar kedua.Untuk subsoal b, cara tetap sama[tex]\begin{aligned}\left[\begin{array}{ccc}x_1'\\x_2'\end{array}\right] &= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-12&-5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] \end{aligned}[/tex]Karena matriks tidak jauh berbeda, phase plane pun tidak terlalu berbeda. Gambar ketiga merupakan phase plane untuk subsoal b.Digunakan alat pada halaman berikut untuk menggambar phase plane: https://aeb019.hosted.uark.edu/pplane.htmlSumber materi yang digunakan: https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/PhasePlane.aspxUntuk phase plane non-homogen, kemungkinan diluar scope dari soal$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TanurRizal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 22 Apr 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

buatlah grafik fungsi dati fungsi berikut​

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika

buatlah grafik fungsi dati fungsi berikut