1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tunjukan/buktikan integral di bawah ini​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Chiiaraaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tunjukan/buktikan integral di bawah ini​
Tunjukan/buktikan integral di bawah ini​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Gunakan teknik subsitusi

\displaystyle u=\sqrt{x-1}\rightarrow x=u^2+1\\du=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}~dx=\frac{dx}{2u}\\\int \frac{3x^2-2x+3}{6x\sqrt{x-1}}~dx\\=\int \frac{3(u^2+1)^2-2(u^2+1)+3}{6(u^2-1)u}~2u~du\\=\frac{1}{3}\int \frac{3(u^4+2u^2+1)-2u^2-2+3}{u^2+1}~du\\=\frac{1}{3}\int \frac{3u^4+4u^2+4}{u^2+1}~du

Selesaikan \displaystyle \frac{1}{3}\int \frac{3u^4+4u^2+4}{u^2+1}~du

Karena koefisien derajat tertinggi pada pembilang lebih besar dari oenebut maka gunakan pembagian panjang dari definisi polinomial \displaystyle F(x)=P(x)H(x)+S(x). Maka dapat ditulis:

\displaystyle \frac{F(x)}{P(x)}=H(x)+\frac{S(x)}{P(x)}

\begin{array}{cccc} & 3u^2 & +1\\\cline{2-4}u^2+1/ & 3x^4 & +4u^2 & +4\\ & 3u^4 & +3u^2\\\cline{2-4} & & u^2 & +4\\ & & u^2 & +1\\\cline{3-4} & & & 3\end{array}

Diperoleh

\displaystyle \frac{1}{3}\int \frac{3u^4+4u^2+4}{u^2+1}~du\\=\frac{1}{3}\int \left ( 3u^2+1+\frac{3}{u^2+1} \right )du\\=\frac{1}{3}(u^3+u+3\arctan u+C)\\=\arctan u+\frac{1}{3}(u^3+u)+C\\=\arctan u+\frac{1}{3}(u^2+1)u+C\\=\arctan\sqrt{x-1}+\frac{1}{3}~x\sqrt{x-1}+C

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 16 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>