Jawab:

Untuk mencari persamaan parabola y = ax² + bx + c yang melalui tiga titik, kita dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel. Dengan memasukkan koordinat-koordinat titik yang diketahui ke dalam persamaan parabola, maka akan diperoleh tiga persamaan linear sebagai berikut:

a(1)² + b(1) + c = 2

a(-1)² + b(-1) + c = 6

a(2)² + b(2) + c = 3

Sederhanakan persamaan-persamaan di atas, kita akan mendapatkan:

a + b + c = 2 ...(1)

a - b + c = 6 ...(2)

4a + 2b + c = 3 ...(3)

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan nilai c dengan cara c = 2 - a - b. Substitusikan nilai c tersebut ke dalam persamaan (2) dan (3), maka akan diperoleh:

a - b + 2 - a - b = 6

-2a - 2b = 4

a + b + (-a-b+2) = 2

a + b = 0

Dari hasil substitusi tersebut, diperoleh nilai a = -1 dan b = 1. Selanjutnya, substitusikan nilai a dan b tersebut ke dalam salah satu persamaan awal untuk mencari nilai c:

a(1)² + b(1) + c = 2

(-1) + 1 + c = 2

c = 2

Sehingga persamaan parabola yang memenuhi ketiga titik tersebut adalah:

y = ax² + bx + c = -x² + x + 2

Jadi, jawaban yang benar adalah E. y = -x² + 2x + 3.