1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

DIMOHON PENJELASAN DGN JELAS NYA DAN CARA SOALNYA MAU DI

Berikut ini adalah pertanyaan dari Bagusirawan04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

DIMOHON PENJELASAN DGN JELAS NYA DAN CARA SOALNYA MAU DI BUAT VIDIO​
DIMOHON PENJELASAN DGN JELAS NYA DAN CARA SOALNYA MAU DI BUAT VIDIO​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan

Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub (Polar)

Kuadran pada sistem koordinat 2 dimensi terbagi menjadi 4 kuadran. Setiap kuadran dipisahkan oleh kedua sumbu koordinat (sumbu x dan y).

  • Kuadran I, di mana absis (komponen x) dan ordinat (komponen y) sama-sama bernilai positif.
    Titik (x, y) terletak di kuadran I jika x > 0 dan y > 0.
  • Kuadran II, di mana absis (komponen x) bernilai negatif, dan ordinat (komponen y) bernilai positif.
    Titik (x, y) terletak di kuadran II jika x < 0 dan y > 0.
  • Kuadran III, di mana absis (komponen x) dan ordinat (komponen y) sama-sama bernilai negatif.
    Titik (x, y) terletak di kuadran III jika x < 0 dan y < 0.
  • Kuadran IV, di mana absis (komponen x) bernilai positif, dan ordinat (komponen y) bernilai negatif.
    Titik (x, y) terletak di kuadran IV jika x > 0 dan y < 0.

Untuk mempermudah dalam mengingat, kita dapat menggunakan kaidah perputaran berlawanan arah dengan arah jarum jam, dimulai dari kuadran I di mana x > 0 dan y > 0.

Jawaban

Nomor 3

(3, –5)terletak dikuadran IV, karena memiliki nilai absis positif, yaitu 3, dan memiliki nilai ordinat negatif, yaitu –5.

(–6, 7)terletak dikuadran II, karena memiliki nilai absis negatif, yaitu –6, dan memiliki nilai ordinat positif, yaitu 7.

(4, 325°)terletak dikuadran IV, karena besar sudut 325° terletak pada kuadran IV.

Lebih lengkapnya, kita ubah koordinat kutub tersebut menjadi koordinat kartesius tanpa menghitung nilai cos dan sinusnya. Ingat bahwa bentuk koordinat kutub adalah (r, θ), bukan (x, y).

\begin{aligned}(4, 325^\circ)&\Rightarrow r=4,\theta=325^\circ\\\bullet\ x&=r\cos\theta\\&=4\cos325^\circ\\&=4\cos(-35^\circ)\\&=4\cos35^\circ\\&\quad\rightarrow \cos35^\circ > 0\\\Rightarrow x& > 0\\\bullet\ y&=r\sin\theta\\&=4\sin325^\circ\\&=4\sin(-35^\circ)\\&=4\cdot(-\sin35^\circ)\\&=-4\sin35^\circ\\&\quad\rightarrow \sin35^\circ > 0\\\Rightarrow y& < 0\end{aligned}

Karena x > 0 dan y < 0, (4, 325°) terletak di kuadran IV.
_____________

Nomor 4

Koordinat kartesius titik P adalah (–3, 3√3).
Perhatikan bahwa titik P adalah perpotongan garis x = –3 dan y = 3√3.

Koordinat kutub titik P adalah (6, 120°).
Penjelasannya adalah sebagai berikut.

Pertama-tama, perhatikan bahwa titik P terletak di kuadran II, maka besar sudut pada koordinat kutubnya adalah 90° < θ < 180°.
Untuk menentukan nilai r, kita bisa gunakan teorema Pythagoras.
Namun, kita juga bisa bisa tentukan sudutnya terlebih dahulu.

\begin{aligned}x&=r\cos\theta,\ y=r\sin\theta\\\frac{y}{x}&=\frac{\cancel{r}\sin\theta}{\cancel{r}\cos\theta}=\tan\theta\\\tan\theta&=\frac{\cancel{3}\sqrt{3}}{-\cancel{3}}=-\sqrt{3}\\\theta&=120^\circ+180^\circ n,\ n\in\mathbb{Z}\end{aligned}

Karena titik P terletak di kuadran II, maka θ = 120°.

Kemudian untuk r, kita dapat menggunakan nilai xatauy. Pilih yang lebih mudah dihitung saja.

\begin{aligned}x&=r\cos\theta\\r&=\frac{x}{\cos\theta}=\frac{-3}{\cos120^\circ}\\&=\frac{-3}{-1/2}=-3\times(-2)\\r&=6\end{aligned}

Jadi, koordinat kutub titik P adalah (6, 120°).
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 26 May 23
<< Previous Post
Next Post >>