Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sebuah uang logam dilemparkan sebanyak 100 kali. Hasilnya adalah 58 kali muncul sisi muka dan 42 kali sisi belakang. Ujilah hipotesis bahwa uang logam itu simetri dengan memakai taraf signifikansi a = 0,05 dan a = 0,01

Jawab:

Tahap pertama:

Diketahui:

n = Banyaknya lemparan = 100

p = Probabilitas muncul sisi muka = ½ dan

q = Probabilitas munculnya sisi belakang yaitu 1 - p = 1 × ½ = ½

Frekuensi HARAPAN munculnya sisi muka = n × p = 100 × ½ = 50

Frekuensi HARAPAN munculnya sisi belakang=n × q = 100 × ½= 50

Tahap kedua:

Kejadian dari munculnya sisi uang logam:

1) Frekuensi yang diobservasi :

A1 Sisi muka = 58, A2 sisi muka belakang = 42.

2) Frekuensi yang diharapkan:

A1 Sisi muka = 50, A2 sisi muka belakang = 50.

Uang logam simetris kalau probabilitas munculnya sisi muka sama dengan sisi belakang yaitu P(sisi muka) = P(sisi belakang) = ½.

Tahap ketiga:

HO: P(muka) = P(belakang) = ½

Ha: P(muka) P(belakang)

a = 0,05 dan a = 0,01

Kategori kejadiannya ada dua yaitu munculnya sisi muka dan munculnya sisi belakang, maka k = 2 Degree of Freedom (df) nya adalah k - 1 = 2 = 1.

Nilai kritis 2 untuk a = 0,05 dan df = 1 adalah 3,841 dan a = 0.01 adalah 6,635.

Tahap keempat:

X² = Σ (Oi - Ei)² / E

= Σ (Oi - Ei)² / E = (O1 - E1)² / E1 + (O2 - E2)² / E2

= (58-50)²/50 + (42 - 50)²/50 = 1.28 + 1.28

= 2,56

Jadi, Pada α = 0,05; nilai X² hit = 2,56 < 3,841

Pada α = 0,01; nilai X² hit = 2,56 < 6,635

Kesimpulannya H0 tidak ditolak (diterima) artinya uang logam itu simetri.