Jawab:

Kedua ruas memiliki nilai yang sama, yaitu -2/9

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat memanfaatkan identitas trigonometri sin²a + cos²a = 1 untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama, kita ubah ruas kiri persamaan dengan mengganti sin⁴a menggunakan identitas sin²a = 1 - cos²a. Dengan demikian, kita dapat menulis:

Sin⁴a - sin²a = (1 - cos²a)² - sin²a

                 = 1 - 2cos²a + cos⁴a - sin²a

Selanjutnya, kita grupkan suku-suku yang sama dan terpisahkan ruas kiri dan kanan:

Sin⁴a - sin²a = 1 - 2cos²a + cos⁴a - sin²a

2sin²a - 2cos²a = cos⁴a - sin⁴a

2(sin²a - cos²a) = cos⁴a - sin⁴a

2(-cos²a) = (cos²a - sin²a)(cos²a + sin²a)

-2cos²a = cos²a - sin²a

cos²a - sin²a = 2cos²a

cos²a - cos²a + sin²a = 2cos²a

sin²a = 2cos²a

Dengan menggunakan identitas trigonometri sin²a + cos²a = 1, maka cos²a = 1 - sin²a, sehingga kita dapat menulis:

sin²a = 2(1 - sin²a)

sin²a = 2 - 2sin²a

3sin²a = 2

sin²a = 2/3

Dengan demikian, nilai sin a adalah akar kuadrat dari 2/3, dan nilai cos a adalah akar kuadrat dari 1 - 2/3, yaitu akar kuadrat dari 1/3.

Maka, ruas kiri dari persamaan tersebut adalah sin⁴a - sin²a = (2/3)² - 2/3 = 4/9 - 2/3 = -2/9.

Sedangkan ruas kanannya adalah cos⁴a - cos²a = (1/3)² - 1/3 = 1/9 - 1/3 = -2/9.

Kedua ruas memiliki nilai yang sama, yaitu -2/9, sehingga dapat disimpulkan bahwa Sin⁴a - sin²a = Cos⁴a - cos²a.