Jawab:

1. Menggunakan Metode Reduksi Baris:

Kita dapat memecah persamaan dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks seperti berikut:

[2  2  -2] [x]   [6]

[-1 3  7]  [y] = [27]

[4 -6 1]  [z]   [-3]

Untuk mencari nilai x, y dan z, kita harus mencari invers matriks tersebut. Kita dapat melakukan ini dengan menggunakan Metode Reduksi Baris yang melibatkan membalik baris matriks untuk mengkonfirmasi matriks identitas.

Untuk mencari invers matriks, mulailah dengan memindahkan konstanta matriks (yang berisi angka 6, 27, dan -3) ke bagian kanan persamaan, sehingga kita dapat memulai dengan matriks identitas yang kosong:

[2  2  -2] [x]   [0]

[-1 3  7]  [y] = [0]

[4 -6 1]  [z]   [0]

Selanjutnya, kita dapat meneruskan dengan mengubah baris pertama menjadi baris identitas. Proses ini menggunakan penghitungan matematika standar, (misalnya, membagi baris pertama dengan 2, sehingga elemen di atas matriks adalah 1 dan bukan 2).

Ketika Anda selesai dengan itu, Anda akan mendapatkan matriks seperti ini:

[1  1  -1] [x]   [0]

[-1 3  7]  [y] = [0]

[4 -6 1]  [z]   [0]

Kita dapat melanjutkan dengan mengurangi baris kedua dengan 1 x baris pertama. Ini akan menghasilkan matriks seperti ini:

[1  1  -1] [x]   [0]

[ 0 4  8]  [y] = [0]

[4 -6 1]  [z]   [0]

Lalu, kurangi baris ketiga dengan 4 x baris pertama. Ini akan menghasilkan matriks seperti ini:

[1  1  -1] [x]   [0]

[ 0 4  8]  [y] = [0]

[0 -10 5]  [z]   [0]

Setelah Anda selesai, Anda dapat melanjutkan dengan mengurangi baris kedua dengan 4 x baris ketiga. Ini akan menghasilkan matriks seperti ini:

[1  1  -1] [x]   [0]

[0 0  20]  [y] = [0]

[0 -10 5]  [z]   [0]

Kemudian, kurangi baris pertama dengan -1 x baris ketiga. Ini akan menghasilkan matriks seperti ini:

[1  0  6] [x]   [0]

[0 0  20] [y] = [0]

[0 -10 5] [z]   [0]

Itulah matriks identitas. Ini menunjukkan bahwa nilai x adalah 6, nilai y adalah 20, dan nilai z adalah -10.

2. Menggunakan Metode Minor-Kofaktor :

Kita masih dapat menggunakan metode Minor-Kofaktor untuk mencari nilai x, y dan z dari sistem persamaan linier di atas. Kita dapat dengan mudah menciptakan bentuk matriks seperti ini:

[2  2  -2] [x]   [6]

[-1 3  7]  [y] = [27]

[4 -6 1]  [z]   [-3]

Kemudian, kita dapat mencari determinan dari matriks tersebut dengan menyelesaikan perhitungan aritmatika yang tepat.

Kita akan mendapatkan 2x(7) - (-1)(-6) + (-2)(-1) = 71.

Dengan ini, Anda bisa langsung menemukan nilai x dengan membagi determinan dari matriks dengan koefisien x.

Determinan matriks, 71, dibagi dengan koefisien x, yaitu 2, maka akan membuat nilai x sebesar 35,5.

Sama seperti sebelumnya, Anda dapat mengganti nilai-nilai x pada baris matriks dan menghitung ulang determinan untuk mencari nilai y dan z.

Setelah melakukan ini, Anda akan mendapatkan nilai y sebesar 2 dan nilai z sebesar -10.

3. Menggunakan Metoda Cramer :

Metode Cramer merupakan salah satu cara yang digunakan untuk mencari nilai-nilai dari persamaan linier. Metode ini menghitung variasi dari sistem persamaan linier. Dengan kata lain, metode ini membandingkan solusi dari sistem persamaan linier saat salah satu variabel terpengaruh dengan variabel lain.

Sebagai contoh, dengan matriks

[2  2  -2] [x]   [6]

[-1 3  7]  [y] = [27]

[4 -6 1]  [z]   [-3]

kita dapat menghitung determinan matriks A (71) dan determinan matriks B, C dan D.

Matriks B berisi nilai x, yang berlaku ketika koefisien x dalam matriks A diganti dengan konstanta 6.

Matriks C adalah nilai y ketika koefisien y dalam matriks A diganti dengan konstanta 27.

Matriks D adalah nilai z ketika koefisien z dalam matriks A diganti dengan konstanta -3.

Setelah menghitung semua this deteminant, kita dapat menemukan nilai-nilai x, y dan z dengan menghitung rasio antara determinan matriks A dan determinan matriks B, C dan D.

Jadi, nilai x adalah 71 / 22 = 3.14

Nilai y adalah 71 / 4 = 17.75

Nilai z adalah 71 / -10 = -7.1.

Itulah cara kerja Metode Cramer - mencari variasi dari sistem persamaan linier. Karena variabel x, y dan z terkait satu sama lain, metode ini cukup efektif untuk mencari solusi yang tepat. Oleh karena itu, dengan menggunakan Metoda Cramer, kita akhirnya mendapatkan nilai x sebesar 3,14, nilai y sebesar 17,75 dan nilai z sebesar -7,1.