Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk memecahkan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep kombinasi. Kombinasi adalah cara untuk menghitung berapa banyak kemungkinan susunan dari sekelompok objek.

Untuk kasus ini, kita dapat menggunakan rumus kombinasi n objek yang dipilih r kali (tanpa pengulangan) adalah sebagai berikut:

C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)

Dimana n adalah jumlah objek yang tersedia dan r adalah jumlah objek yang akan dipilih.

Berikut adalah solusi untuk setiap bagian dari masalah:

1.Terdiri dari 4 huruf (tanpa huruf berulang):

Kita memiliki 4 huruf yang berbeda yang dapat dipilih untuk setiap posisi. Oleh karena itu, jumlah kemungkinan password adalah:

C(4,4)

= 4! / (4!(4-4)!)

= 1

Jadi, hanya ada satu kemungkinan password yang dapat dibuat dari huruf S, P, I, N, yaitu "SPIN".

2.Terdiri dari 3 huruf (tanpa huruf berulang):

Kita memiliki 4 huruf yang berbeda yang dapat dipilih untuk posisi pertama, 3 huruf yang berbeda yang dapat dipilih untuk posisi kedua, dan 2 huruf yang berbeda yang dapat dipilih untuk posisi ketiga. Oleh karena itu, jumlah kemungkinan password adalah:

C(4,3) * C(3,1) * C(2,1)

= (4! / (3!(4-3)!)) * (3! / (1!(3-1)!)) * (2! / (1!(2-1)!))

= 4 * 3 * 2

= 24

Jadi, ada 24 kemungkinan password yang dapat dibuat dari huruf S, P, I, N dengan 3 huruf yang berbeda, yaitu: "SIN", "SIP", "SPI", "SPN", "NIS", "NIP", "NSI", "NSP", "PIS", "PIN", "PSI", "PSN", "INS", "INP", "ISN", "ISP", "NPS", "NPI", "NSP", "NSI", "PNS", "PNI", "PSN", "PSI".

3.Terdiri dari 2 huruf (tanpa huruf berulang):

Kita memiliki 4 huruf yang berbeda yang dapat dipilih untuk posisi pertama dan 3 huruf yang berbeda yang dapat dipilih untuk posisi kedua. Oleh karena itu, jumlah kemungkinan password adalah:

C(4,2) * C(3,2)

= (4! / (2!(4-2)!)) * (3! / (2!(3-2)!))

= 6 * 3

= 18

Jadi, ada 18 kemungkinan password yang dapat dibuat dari huruf S, P, I, N dengan 2 huruf yang berbeda, yaitu: "SP", "SI", "SN", "PS", "PI", "PN", "IS", "IP", "IN", "NS", "NP", "NI", "PI", "PS", "PN", "SI", "SP", "SN".

Problem 2

Bilangan 4 angka yang dapat dibuat dari angka angka 1,3,4 dan 8 adalah

1348

1384

1438

1834

1843

3148

3184

3418

3481

3814

3841

4183

4183

4318

4381

4813

4831

8134

8143

8314

8341

8413

8431

Jangan lupa jadikan yang terbaik