Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bentuk umum persamaan lingkaran

L ≡ x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan A, B, dan C merupakan bilangan real.

Titik pusatnya (- A, - B) dan jari-jarinya

r =

dengan  ≥ 0.

Kedudukan titik P(x₁, y₁) terhadap lingkaran L adalah K = x₁² + y₁² + Ax₁ + By₁ + C.

1. Titik P(x₁, y₁) terletak di luar lingkaran L bila K > 0;

2. Titik P(x₁, y₁) terletak pada lingkaran L bila K = 0;

3. Titik P(x₁, y₁) terletak di dalam lingkaran L bila K < 0.

Mari kita lihat soal tersebut.

Lingkaran x² + y² + 6x - 2y + a = 0 melalui titik (1, 4). Tentukan panjang jari-jari lingkaran tersebut!

Jawab :

Diketahui lingkaran x² + y² + 6x - 2y + a = 0 melalui titik (1, 4), sehingga

x² + y² + 6x - 2y + a = 0

⇔ 1² + 4² + 6(1) - 2(4) + a = 0

⇔ 1 + 16 + 6 - 8 + a = 0

⇔ 15 + a = 0

⇔ a = -15

Persamaan lingkaran x² + y² + 6x - 2y - 15 = 0 dengan A = 6, B = -2, dan C = -15 memiliki jari-jari

r =

⇔ r =

⇔ r =

⇔ r =

⇔ r =

⇔ r = 5

Jadi, persamaan lingkaran x² + y² + 6x - 2y - 15 = 0 memiliki jari-jari 5.