Jawab:

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2, 3) dan menyinggung garis 3x - 4y + 7 = 0, kita dapat menggunakan rumus:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

di mana (h, k) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dari soal, kita tahu bahwa h = -2 dan k = 3. Jadi, kita tinggal mencari nilai r.

Untuk mencari r, kita dapat menggunakan fakta bahwa jarak antara pusat lingkaran dan garis yang disinggungnya sama dengan r. Jarak antara titik dan garis dapat dihitung dengan rumus:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

di mana (x, y) adalah koordinat titik dan Ax + By + C = 0 adalah persamaan garis.

Dengan demikian, kita dapat menulis:

r = |3(-2) - 4(3) + 7| / sqrt(3^2 + (-4)^2)

r = | -20 | / sqrt(25)

r = 20 / 5

r = 4

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 4.

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang dicari adalah:

(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 4^2

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16