1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah suku ke 10 dalam satu barisan geometri dimana suku

Berikut ini adalah pertanyaan dari melianamessi27aja pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah suku ke 10 dalam satu barisan geometri dimana suku ke 4 adalah 24 dan suku ke 9 adalah 768

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Barisan geometri dimana suku ke 4 adalah 24 dan suku ke 9 adalah 768. Maka suku ke-10 adalah 1.536.

Pendahuluan :

\rm \blacktriangleright Pengertian :

Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,...

Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +...

\\

\rm \blacktriangleright Pola~Aritmatika

\boxed {Un \: = a + (n - 1)b}

\boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)}

atau

\boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)}

dimana :

Un = suku ke-n

Sn = jumlah suku ke-n

a = suku pertama (U1)

b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)

n = banyak suku

\\

\rm \blacktriangleright Pola~Geometri

\boxed {Un \: = a {r}^{n - 1}}

\boxed {Sn \: = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1}} \: untuk \: r > 1

atau

\boxed {Sn \: = \frac{a(1 - {r}^{n}) }{1 - r}} \: untuk \: r < 1

dimana :

Un = suku ke-n

Sn = jumlah suku ke-n

a = suku pertama (U1)

r = rasio (U3:U2 = U2:U1)

n = banyak suku

\\

\rm \blacktriangleright Deret~Geometri~Tak~Hingga

•Rumus umum :

\boxed {S_{\infty} = \frac{a}{1-r}}

•Jika bola dilempar ke atas :

\boxed {S_{\infty}=2 (\frac{a}{1-r})}

•Jika bola dijatuhkan ke bawah :

\boxed {S_{\infty}= 2 (\frac{a}{1-r})-a}

Pembahasan :

Diketahui :

  • Suku ke-4 = 24
  • Suku ke-9 = 768

Ditanya :

Suku ke-10?

Jawab :

U_4 \rightarrow ar^3 = 24...(1)

U_9 \rightarrow ar^8 = 768...(2)

Eliminasi persamaan (1) dengan (2) untuk mencari rasio :

ar^8 = 768

ar^3 = 24

__________________ :

r^5 = 32

r = \sqrt[5]{32}

r = 2

Tentukan suku pertama dengan subtitusi r = 2 ke salah satu persamaan. Misal persamaan (1) :

ar^3 = 24

a(2)^3= 24

8a = 24

a = 24\div 8

a = 3

Tentukan suku ke-10 :

U_n = ar^{n-1}

U_{10} = 3\times 2^{10-1}

U_{10} =3\times 2^9

U_{10} = 3\times 512

U_{10} = 1.536

Kesimpulan :

Jadi, suku ke-10 adalah 1.536

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Mencari Beda atau Selisih pada Barisan Aritmatika

2) Soal Barisan dan Deret Aritmatika

3) Soal Barisan dan Deret Geometri

4) Soal Cerita Barisan Aritmatika

5) Soal Cerita Barisan Geometri

6) Barisan Aritmatika Tingkat 2

7) Deret Geometri Tak Hingga

Detail Jawaban :

  • Kelas : 9
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Barisan dan Deret Bilangan
  • Kode Kategorisasi : 9.2.2
  • Kata Kunci : Suku, Barisan, Geometri, Un

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 07 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>